En teoría de cuerdas estudiamos mapas , dónde es la hoja de mundo bidimensional de la cuerda y es la variedad objetivo. Al estudiar modelos sigma no lineales, por ejemplo, cuando observamos la acción de Polyakov para la teoría de cuerdas, a menudo está dotado de la métrica de Minkowski bidimensional.
Sin embargo, desde una perspectiva topológica, es bien sabido que una variedad (compacta) admite una métrica lorentziana si y solo si la característica de Euler desaparece. Esto debería significar que solo podemos tomar la métrica en ser la métrica de Minkowski para las hojas mundiales de género 1. ¿Qué hacemos con las hojas de mundo de otros géneros?
(Si la respuesta es algo como "Rotar la mecha para que tenga una firma riemanniana", entonces mi pregunta es "¿Por qué es sensato hacer esto?")
En la teoría de cuerdas, la hoja del mundo se considera típicamente como la barrida por un conjunto de cadenas entrantes que se han propagado "desde el infinito" y cadenas salientes que se propagarán "hasta el infinito". La hoja de mundo resultante , en cada nivel de la teoría de perturbaciones, será un homeomorfo a un género superficie con pinchazos, que no es compacto. El ejemplo más simple es una hoja de mundo de cuerda libre, que es homeomorfa a una esfera de 2 con dos perforaciones (es decir, un cilindro). Como esta superficie no es compacta, tu teorema no se aplica y ¡estás a salvo!
¡Espero que esto haya ayudado!
usuario4552