Cociente de volumen en el ciclo de Carnot

Question

Cociente de volumen en el ciclo de Carnot

termofísica

Problema:

Un kilomol de un gas monoatómico ideal se somete a un proceso de Carnot reversible entre temperaturas de 300 °C y 20 °C. El trabajo realizado durante un ciclo es de 1500 kJ.

a) Encuentre el cambio de entropía en cada proceso y demuestre que la suma total de los cambios de entropía es cero

b) ¿Cuál es la relación entre el mayor y el menor volumen que toma el gas durante todo el proceso?

Ya he hecho a), es b) con lo que estoy luchando. Me di cuenta de que el volumen mayor y menor se asume en los procesos adiabáticos del ciclo de Carnot, así que apliqué $T_1V_1^{\gamma -1} = T_1V_1^{\gamma -1}$ pero fue en vano. ¿Cómo se puede hacer?

David H.

¿Convertiste la temperatura a grados Kelvin?

termofísica

Seguro. Pero el volumen máximo y el más pequeño se encuentran en diferentes curvas adiabáticas, por lo que es un problema que no estoy seguro de cómo evitar.

Respuestas (1)

Cociente de volumen en el ciclo de Carnot

Seguro. Pero el volumen máximo y el más pequeño se encuentran en diferentes curvas adiabáticas, por lo que es un problema que no estoy seguro de cómo evitar.

Mostafá · Answer 1

El trabajo total realizado por el sistema en un ciclo es la suma de los trabajos realizados en los procesos isotérmicos: ingrese la descripción de la imagen aquí

W_{t o t a yo} = norte R (T_{h} en \frac{V_{2}}{V_{1}} - T_{C} en \frac{V_{3}}{V_{4}})

$W_{total}=nR\left ( T_h\ln \frac{V_2}{V_1}-T_c\ln\frac{V_3}{V_4} \right )$ También para procesos adiabáticos tenemos:

\begin{matrix} (2) & T_{h} V_{2}^{γ - 1} = T_{C} V_{3}^{γ - 1} \end{matrix}

$T_h V_2^{\gamma-1 }=T_c V_3^{\gamma-1}\tag{2}$

\begin{matrix} (3) & T_{h} V_{1}^{γ - 1} = T_{C} V_{4}^{γ - 1} \end{matrix}

$T_hV_1^{\gamma-1}=T_cV_4^{\gamma-1}\tag{3}$ reemplazando

V_{2}

$V_2$ y

V_{4}

$V_4$ de

(2)

$(2)$ y

(3)

$(3)$ en la primera ecuación, podemos encontrar la razón

\frac{V_{3}}{V_{1}}

$V_3\over V_1$ . (¡Encuentre el resultado final usted mismo!)

¿Qué pasa con el trabajo realizado en los procesos adiabáticos? ¿No contribuyen al trabajo total?
En los procesos adiabáticos $\Delta U=\Delta W$ . También, $\Delta U$ solo depende de la diferencia de temperatura, por lo que el trabajo total en estos dos procesos es cero.
Sí, pero la temperatura está cambiando (disminuyendo de hecho) y por lo tanto $\Delta U \neq 0$ , ¿bien? O espera, ¿quieres decir que el trabajo realizado de 2 a 3 se cancela con el trabajo realizado de 4 a 1?
Muy bien, gracias. Por cierto: El trabajo realizado en el proceso adiabático (de 2 a 3), es $\frac {nRT_2 - nrT_1}{\gamma -1}$ dónde $T_2$ es la temperatura para la isoterma de 3 a 4 y $T_1$ es la temperatura para la isoterma de 1 a 2.
Sí. Porque en los procesos adiabáticos $\Delta W=\Delta U=\alpha nR\Delta T$ dónde $\alpha=\frac{1}{\gamma-1}$ .

Cociente de volumen en el ciclo de Carnot

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David H.

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Mostafá

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Mostafá

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Mostafá

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Mostafá

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