¿Cero deformación siempre implica cero estrés?

En mecánica de sólidos, ¿puedo suponer siempre que si un objeto no sufre tensión, entonces no se le aplica tensión? Creo que es cierto solo porque parece que no puedo encontrar un contraejemplo.

Respuestas (4)

Cero tensión no siempre implica cero estrés y viceversa. Hay materiales que muestran tensión-deformación, σ − ϵ , comportamiento de histéresis . En materiales como este, cuando comienzas a cargarlos, se comportan normalmente, es decir, al aumentar la tensión aumenta la deformación. Sin embargo, cuando comienza a descargarlos (quitar la carga), en lugar de que la tensión se vuelva cero cuando la deformación se vuelve cero, ¡el material tiene algo de tensión residual aplicada! De manera similar, si repite el ciclo, aunque la tensión se vuelve cero, la deformación retiene un valor permanente, es decir, ¡el material permanece permanentemente deformado! Estas son propiedades elásticas muy interesantes de tales materiales. Los fenómenos de histéresis de tensión-deformación son muy conocidos y se discuten extensamente en la literatura.

Ya veo... pero en el caso de la elasticidad lineal, la tensión cero produce tensión cero, ¿verdad?
@Pablo Tienes razón. Sin embargo, el OP pregunta si "siempre puede asumir ...", lo cual no es cierto para todos los materiales, como los que exhiben un ciclo de histéresis elástica.
Si alguien quiere leer un poco más, los materiales que muestran histéresis de tensión-deformación se llaman ferroelásticos. En realidad, es un comportamiento bastante común para los cristales orgánicos.

Ejemplos:

  1. el estrés es cero pero la tensión está presente = cuando el componente se carga más allá del límite elástico, muestra una deformación plástica que no se puede recuperar. después de descargar el espécimen en la zona de deformación plástica, el material seguirá una pendiente similar a la pendiente elástica y volverá a cero tensión (ya que ahora se elimina la carga). pero durante este proceso ya se ha deformado plásticamente, lo que no se puede restaurar, solo se puede restaurar la deformación elástica. así que ahora hay algo de tensión en el material pero la tensión es cero.

  2. La deformación es cero pero la tensión está presente = considere la barra fija en dos extremos y NO hay fluencia/movimiento en los soportes. ahora, cuando aumenta la temperatura, la barra experimentará tensiones térmicas ya que hay resistencia a la expansión axial. pero la deformación será cero ya que el cambio de longitud en la dirección axial es cero.

Tengo algunas dudas sobre el segundo ejemplo: no hay deformación longitudinal general, pero no es obvio que no haya deformación longitudinal en los puntos intermedios entre los extremos. Además, debe haber tensión transversal debido a la relación de Poisson.

Cero tensión implica cero tensión interna, pero aún puede aplicarle tensión externa o fuerzas de volumen. Las ecuaciones de movimiento de la mecánica continua son:

ρ ∂ t 2 tu i = C i j k yo ∇ j ∇ k tu yo + F i
con tu ( X → , t ) el desplazamiento a la posición de equilibrio, C i j k yo la matriz de rigidez, ρ la densidad de masa, F i = ∇ j τ i j las fuerzas de volumen derivadas de una tensión externa aplicada (como si no fuera una consecuencia de la ley de Hooke y la elasticidad natural de su sólido) τ i j .

  1. La tensión está presente pero el estrés es cero. Considere un ejemplo de una barra sujeta a un aumento de temperatura, la condición es que la barra no esté fija en sus extremos, cuando la temperatura aumenta, la barra experimentará tensiones térmicas, pero cuando se detiene para aumentar la temperatura, al final las tensiones serán cero pero la deformación térmica permanecerá a medida que la longitud de la varilla haya aumentado 2) Hay tensión pero la deformación es cero. Ahora considere la misma barra fija en su extremo, cuando aumenta la temperatura, se inducirá tensión en ella, pero debido a la condición fija, la barra no mostrará ninguna desviación en la dirección longitudinal y, por lo tanto, la tensión será cero. Pero en este caso puede haber posibilidades de que se desarrolle una tensión transversal en la barra.
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