¿Para qué se define exactamente la ley de Hooke?

La ley de Hooke describe la relación lineal entre tensión y deformación, así como la relación lineal entre fuerza y ​​desplazamiento. No está “definido” por “cosas”. Se aplica a las cosas. Una de esas cosas es un resorte.

En el caso de flexión pura de vigas, las fibras exteriores están sujetas a tensión y las fibras internas a compresión, lo que resulta en el estiramiento o acortamiento de las fibras, respectivamente, y la deflexión de la viga. Para pequeños desplazamientos el radio de curvatura$r$de la desviación de la viga es proporcional al módulo de elasticidad$E$de acuerdo a

$$r=\frac{EI}{M}$$

Dónde$M$= momento flector y$I$= momento de inercia con respecto al eje centroidal.

Entonces sí, la ley de Hooke se puede aplicar a muchas situaciones de carga.

Espero que esto ayude

Yo diría que es incluso más general de lo que supone.

Suponga que tiene un objeto que tiene algún parámetro de movimiento.$\theta$, y ese parámetro tiene una posición de equilibrio$\theta_0$. Tal vez$\theta$representa el estiramiento, tal vez representa la flexión, tal vez representa la torsión, tal vez en realidad representa la posición en el espacio 3D, quién sabe.

La mecánica lagrangiana nos enseña que podemos definir una fuerza generalizada para este parámetro (como fuerza, par o momento de flexión) que nos dice cómo evoluciona el parámetro en el tiempo. Y, lo que es más importante, la fuerza generalizada está determinada por la función de energía potencial del objeto,$V(\theta)$, que depende del parámetro. Específicamente$F = -\frac{dV}{d\theta}$.

Para que el objeto esté en equilibrio, la fuerza generalizada debe ser cero, por lo que$\left.\frac{dV}{d\theta}\right|_{\theta_0} = 0$. Entonces, si observamos los movimientos que están cerca del equilibrio, encontramos$\frac{dp_\theta}{dt} = -\frac{dV}{d\theta} = -\left.\frac{dV}{d\theta}\right|_{\theta_0}-\left.\frac{d^2V}{d\theta^2}\right|_{\theta_0}(\theta-\theta_0)+\dots$

$$\frac{dp_\theta}{dt} = -\left.\frac{d^2V}{d\theta^2}\right|_{\theta_0}(\theta-\theta_0)+\dots$$ Mientras$\theta$está cerca del equilibrio, la fuerza es básicamente solo la ley de Hooke con "constante de resorte"$k = \left.\frac{d^2V}{d\theta^2}\right|_{\theta_0}$.

Siempre que una combinación de fuerzas en su mayoría conservativas (como las fuerzas entre los átomos en un objeto sólido) se combinan para formar un equilibrio, el movimiento cerca de ese equilibrio se regirá por la ley de Hooke. Es por eso que lo ves comprimido, torcido, doblado y todo tipo de cosas.

Aquí hay un extracto del artículo Wiki sobre la Ley de Hooke. Da la relación entre las tensiones locales y las deformaciones locales en 3D. Se aplica en cualquier lugar dado dentro del material.

$${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{11}&={\frac {1}{E}}{\big (}\sigma _{11}-\nu (\sigma _{22}+\sigma _{33}){\big )}\\\varepsilon _{22}&={\frac {1}{E}}{\big (}\sigma _{22}-\nu (\sigma _{11}+\sigma _{33}){\big )}\\\varepsilon _{33}&={\frac {1}{E}}{\big (}\sigma _{33}-\nu (\sigma _{11}+\sigma _{22}){\big )}\\\varepsilon _{12}&={\frac {1}{2G}}\sigma _{12}\,;\qquad \varepsilon _{13}={\frac {1}{2G}}\sigma _{13}\,;\qquad \varepsilon _{23}={\frac {1}{2G}}\sigma _{23}\end{aligned}}}$$ En estas ecuaciones, E es el módulo de Young y G es el módulo de corte (que está relacionado por una ecuación simple con el módulo de Young y la relación de Poisson).

Solo la Ley de Hooke de Google.