Causalidad en relatividad general

¿Se pueden conectar 2 eventos diferentes en el espacio-tiempo mediante una curva similar al tiempo y una similar al espacio?

Con métrica plana de Minkowski no lo creo, porque cualquier mapa ortonormal global ( X , y , z , t ) del espaciotiempo tiene su coordenada t estrictamente creciente para todas las curvas temporales (continuas).

No estoy tan seguro con una métrica curva general. ¿Hay suficientes condiciones para que estas extrañas conexiones no puedan ocurrir?

¿Es porque el cono de luz de un evento mi (la colección de todas las geodésicas similares a la luz que atraviesan mi ) separa el espacio-tiempo en 3 componentes conectados: pasado, futuro y espacio?

Esto es probablemente demasiado vago para responder tal cual. Algunos problemas son: ¿te refieres a "curva" o "geodésica"? ¿Está permitiendo topologías de agujeros de gusano o universos que contienen materia exótica? Cualquiera de los típicos espacio-tiempos de "motor warp" o "máquina del tiempo" tendrá puntos conectados por curvas similares al espacio Y al tiempo, o no tendrían esas características esenciales.
Necesita algunas condiciones de suavidad en la curva para decir algo útil.
Probablemente no, bajo algunas suposiciones. Una es que el espacio-tiempo está conectado, fluido y orientado en el tiempo. Me parece que uno puede construir una prueba a partir de la suavidad, que si comienza desde un evento en una dirección tangente similar al espacio, para ingresar a la región global que incluye ambos eventos (suponiendo que los dos puntos pueden conectarse por una curva puramente causal ) significaría que tendría que dejar de ser una curva espacial en algún lugar/cuándo. Las apariencias puramente espaciales y causales superpondrán conos de luz en algún lugar a lo largo de los caminos si eso es cierto, y eso no es posible. En el espacio-tiempo plano es obvio

Respuestas (1)

En general, debería ser cierto si la dimensión del espacio-tiempo es al menos 3 .

Supongamos que tenemos dos puntos pag , q en el espacio de Minkowski con pag ≪ q , por lo que hay una curva temporal suave que va desde pag a q . No tengo una fórmula general para la curva espacial deseada, pero debería ser posible crear haciendo girar en espiral una curva espacial en positivo. t dirección. Para simplificar, tome pag = ( 0 , 0 , 0 , 0 ) y q = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) . Claramente pag ≪ q , pero hay una hélice similar al espacio que se enrolla alrededor de la curva temporal obvia que conecta los dos. Tenga en cuenta que una curva similar al espacio puede "ir en la dirección temporal", pero no con demasiada fuerza. En ≥ 3 dimensiones, tiene suficiente "margen de maniobra" espacial para obtener una curva similar al espacio que crece lo suficiente en la dirección temporal.

Para un espacio-tiempo general, probablemente podría tomar una vecindad tubular de la curva temporal que conecta pag y q , luego haciendo el mismo procedimiento.

De hecho, mi razonamiento anterior supuso que la curva espacial era geodésica. Entonces, ¿qué tal esta pregunta más fuerte: 2 eventos vinculados por una curva temporal y una geodésica espacial?
@V.Semeria ¿Estás preguntando si eso es posible? Lo es, suponiendo que haya cerrado curvas temporales (posiblemente no en general, pero tengo un ejemplo específico).
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