Carga eléctrica en teoría de cuerdas

En la teoría cuántica de campos y sus extensiones, incluida la teoría de cuerdas, la carga eléctrica es un generador de una$U(1)$simetría que debe promoverse a una simetría local, es decir, simetría de calibre.

En la teoría de cuerdas, la$U(1)$la simetría y el campo de calibre a menudo aparecen como partes de la acción efectiva de baja energía. Esto podría ser suficiente para responder a la pregunta: reducimos el problema al mismo problema en la teoría aproximada: la teoría cuántica de campos.

Excepto que no tenemos que terminar en este punto. La teoría de cuerdas produce muchas imágenes geométricas sobre cómo "imaginar" o "visualizar" la carga eléctrica. Esas "visualizaciones" a menudo son duales entre sí: significa que aunque estas formas de presentar los cargos superficialmente parecen totalmente diferentes, en realidad se puede demostrar que sus implicaciones físicas son totalmente equivalentes e indistinguibles.

Teoría de Kaluza-Klein

La imagen más antigua incrustada en la teoría de cuerdas se remonta a 1919 y un descubrimiento de Theodor Kaluza, luego refinado por el brillante físico Oskar Klein. La relatividad general de cinco dimensiones, con la nueva dimensión compactada en un círculo, produce$U(1)$electromagnetismo aparte de la relatividad general tetradimensional.

Los componentes mixtos de la métrica,$g_{\mu 5}$, puede interpretarse como el campo de calibre$A_\mu$en las grandes dimensiones. La isometría que gira el círculo (quinta dimensión compacta) en cada punto se interpreta como la$U(1)$simetría de calibre. Y las partículas cargadas son partículas que llevan un impulso en la nueva quinta dirección. Por la mecánica cuántica, el impulso debe cuantificarse (para que la función de onda tenga un solo valor),$p=Q/R$, dónde$R$es el radio del círculo ($2\pi R$es la circunferencia) y$Q$es un número entero que se puede identificar con la carga eléctrica.

Una partícula con la carga opuesta es simplemente una partícula que se mueve en la dirección opuesta a lo largo de la dimensión circular oculta. Esto funciona no solo para cuerdas, sino incluso para partículas puntuales en espaciotiempos de dimensiones superiores.

Devanados

La teoría de cuerdas también ofrece un origen especial, más intrínsecamente fibroso de las cargas. Las cuerdas cerradas pueden envolver un bucle no contráctil en el espacio-tiempo, como el círculo de la teoría de Kaluza-Klein. Obedecen condiciones de contorno en la cuerda:

$$X^5 (\sigma+\pi) = X^5(\sigma)+2 \pi R w.$$ Aquellos $w$veces las cuerdas enrolladas no existirían en una teoría sin cuerdas. El número de bobinado $w$- cuántas veces se enrolla la cuerda alrededor del círculo - se interpreta como otro tipo de carga. $B_{\mu 5}$, un componente de un campo tensorial antisimétrico, se interpreta como un nuevo campo de calibre $A_\mu$para esto $U(1)$simetría. Las partículas con carga opuesta son cuerdas envueltas en dirección opuesta; para ser distintas, las cadenas cerradas deben estar orientadas (llevar una flecha).

Este origen del número de devanado de la carga es equivalente al origen de Kaluza-Klein por una equivalencia que llamamos T-dualidad. Los grupos de calibre en la teoría de cuerdas heterótica combinan las cargas de tipo Kaluza-Klein y las cargas de tipo devanado y las promueven a grandes grupos no abelianos como$SO(32)$o$E_8\times E_8$.

Existen generalizaciones de cuerdas enrolladas para branas de dimensiones superiores: el "número de envoltura" total de algunas membranas o branas alrededor de ciclos no contráctiles en el espacio-tiempo (homología) también se manifiestan como cargas eléctricas. Existen muchas dualidades no perturbativas. Algunos ciclos en los que las branas pueden estar envueltas pueden reducirse a tamaño cero pero aún existen: en esos casos, los objetos cargados están localizados en el espacio (el campo de calibre solo vive en una singularidad que puede extenderse como una brana). Es el caso de las singularidades ADE. En todos los casos, las branas con orientación opuesta corresponden a partículas con carga opuesta. Tenga en cuenta que la orientación puede definirse para el "volumen mundial completo"

Cuerdas abiertas y D-branas

Cuando se permiten cuerdas abiertas, pueden llevar cargas (históricamente conocidas como "factores de Chan-Paton") en los puntos finales: estos son los puntos atascados en las D-branas. Entonces, los puntos finales se comportan como quarks: si la cuerda está orientada y lleva una flecha desde el "principio" hasta el "final", el principio puede llamarse quark y el final puede llamarse antiquark. En esta configuración, las cargas son más análogas a las de las partículas puntuales. La línea del mundo del quark y el antiquark (que retrocede en el tiempo) no es más que el límite de la hoja del mundo abierto incrustado en el espacio-tiempo.

Incluso este origen aparentemente puntual de las cargas puede ser dual, exactamente equivalente, las formas puramente fibrosas de producir las cargas.