Capacidad de calor debido a vibraciones de fonones

Para ser más precisos, la velocidad del sonido aparece en la expresión de Debye para el calor específico de un sólido cristalino. La razón es que en la teoría de Debye la expresión exacta de la energía interna del sólido armónico:

$$E = \int D(\omega)\frac{\hbar \omega}{e^{\beta \hbar \omega}-1} {\text d}\omega$$ dónde$\beta=1/k_BT$y$D(\omega)$es la densidad de estados de fonones, se puede aproximar, a temperaturas suficientemente bajas, utilizando como densidad de estados, la densidad de estados de las ramas acústicas solamente. Dado que la dispersión en una rama acústica está dada por $$\omega({\bf k})= c_s^{(i)}\left| {\bf k} \right|,$$ dónde$c_s^{(i)}$es la velocidad del sonido en la dirección identificada por esa rama acústica, la densidad de estados resultante depende de la velocidad del sonido.