Campo eléctrico dentro de la cavidad vacía de una capa metálica esférica gruesa sujeta a un campo eléctrico externo horizontal

Considere una capa esférica metálica gruesa de un radio interior r = a y un radio exterior r = b . Deje que un campo eléctrico externo se aplique horizontalmente ( θ = π 2 dirección) de izquierda a derecha lo que rompe la simetría esférica del problema.

Debido al campo aplicado, las cargas se acumularán de manera no uniforme en las superficies interior y exterior de la carcasa. Dado que se supone que el campo es de izquierda a derecha, para la superficie exterior, las cargas negativas se acumularán en el lado izquierdo y las cargas positivas en el lado derecho (con una variación gradual de izquierda a derecha). La distribución opuesta ocurrirá en la superficie interior.

Mi pregunta es sobre el campo eléctrico dentro de la cavidad vacía. Considerando una superficie gaussiana esférica de radio < a , puedo usar el teorema de Gauss para decir que el flujo eléctrico es cero. Pero debido a la falta de simetría esférica, no puedo usar el teorema de Gauss para decir primero que el campo eléctrico (si lo hay) debe estar a lo largo de la dirección radial y es cero.

Por favor explique si tengo razón. Si el campo eléctrico dentro de la cavidad vacía es cero o distinto de cero, no se puede determinar a partir de la ley de Gauss. ¿Es correcto decir esto?

Respuestas (2)

Debido al campo aplicado, las cargas se acumularán de manera no uniforme en las superficies interior y exterior de la carcasa.

No, las cargas se acumularán solo en la superficie exterior del caparazón, ya que la superficie interior no soportará ninguna carga.

Ahora, recuerda que toda la capa conductora tiene el mismo potencial, lo que significa que la superficie interior es una superficie equipotencial. Como no hay carga en la cavidad, el potencial dentro tiene que satisfacer la ecuación de Laplace, ∇ 2 V = 0 , con condiciones de contorno dadas por el (valor constante) que V toma la superficie. La única solución a esta ecuación con estas condiciones de contorno es que V toma el mismo valor también dentro de la cavidad. Como el campo eléctrico es el gradiente del potencial, que es constante, demostramos que mi → = 0 incluso en la cavidad.

@ Ir1985 ¿Por qué dice que la superficie interna no tendrá cargos? No siempre es cierto que la superficie interna esté libre de carga. Piense en una barra metálica vertical sobre la que se aplica un campo eléctrico horizontal. Ahora aparecerán cargos en el lado izquierdo y derecho de la barra. Ahora imagina doblarlo en forma de caparazón.
el efecto se conoce como jaula de Faraday : las cargas inducidas en la superficie exterior apantallan todo el conductor interior, de modo que el campo es cero en todo su interior.
Si cambia la forma de un conductor en un campo eléctrico, las cargas se redistribuirán para mantener E = 0 en el conductor.
Me gusta la idea de considerar el potencial eléctrico. Sabemos que en una situación estática, las cargas en un conductor se moverán hasta que el campo interior sea cero. Eso significa que si toma un camino a través del conductor desde un punto de la superficie interna a otro, no habrá cambio en el potencial. Eso significa que un camino a través del agujero entre los mismos dos puntos dará el mismo resultado. Para que esto sea cierto para cualquier elección de puntos, no debe haber campo en el agujero (ni carga en la superficie interna).

Entonces, en primer lugar, la respuesta es no. No podemos decir solo por la ley de Gauss si el campo eléctrico es cero o no cero en la cavidad. Pero el campo eléctrico resultante dentro de la cavidad es cero. Vamos a ver cómo? hecho de que el campo eléctrico resultante dentro de la superficie conductora es cero y esto es un hecho lógico y experimental. Y aquí puede decir por la ley de Gauss que la carga en la superficie interna es cero donde el radio de las esferas gaussianas se encuentra entre a y b ya que el campo eléctrico en la superficie es cero. Aquí nuevamente, una cosa lógica es que, como no hay campo eléctrico resultante en la superficie interna, no hay campo eléctrico resultante dentro del conductor.

Campo eléctrico dentro de la cavidad vacía de una capa metálica esférica gruesa sujeta a un campo eléctrico externo horizontal
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v