La capacitancia de un condensador, C es igual a Q/V, ¿verdad?
Si de alguna manera Q se redujera a la mitad, ¿la diferencia de potencial también se reduciría a la mitad, dado que V es directamente proporcional a Q?
Y si es así, su C sería el mismo?
Pero la energía que puede contener no será, ya que es =1/2 Q 2 /C o 1/2 QV, sería 1/4 de la energía original.
Ahora supongamos que tengo un capacitor que tiene una carga Q total y un voltaje V total
Si luego conecto esto a otro capacitor que inicialmente está descargado sin voltaje a través de cables conductores, creo que cada capacitor tendría una carga Q tot / 2 y un voltaje V tot / 2.
Entonces, la relación entre la energía final y la energía inicial sería 1/2, creo.
¿Hay algún defecto en mi lógica aquí? Traté de hablar de esto con mi profesor y me dijo que era imposible llegar a la conclusión que tengo arriba.
Además, ¿a dónde fue el resto de la energía?
Todo lo que dices es correcto en el estado estacionario .
El problema con el que te encuentras es que cuando eliminas la carga de un capacitor cargado a un capacitor descargado, hay una diferencia de potencial. Y de alguna manera, tienes que quitarle la energía al electrón que se mueve de uno a otro. Resulta, como lo calculaste, que de hecho eliminas la mitad de la energía total.
No estoy seguro de cuán avanzado es su conocimiento, por lo que primero mostraré esto de una manera semicuantitativa, no del todo precisa, pero suficiente para hacerse una idea. Imagine que tengo dos capacitores y muevo pequeños fragmentos de carga de uno a otro; cada bit de carga es suficiente para cambiar el voltaje en el capacitor en un voltio:
Comenzando con un capacitor a 10 V y el otro a 0 V, el primer bit de carga se mueve a través de una diferencia de potencial de 10 V. Ahora los capacitores están a 9 y 1 V, por lo que el siguiente bit de carga se mueve a través de 8 V. 8 y 2 - jugada 6. 7 y 3 - jugada 4; 6 y 4 - mueve 2. Y ahora los voltajes en los dos capacitores son iguales.
La cantidad total de trabajo extraído de la carga fue 10+8+6+4+2 = 30 'unidades'.
Si quisiéramos cargar un condensador a 10 V, tendríamos que cargarlo primero a 1 V, luego a 2 V, etc. El trabajo realizado sería 1+2+3+...10 = 55 'unidades'. Ahora ves que 30 es casi la mitad de 55. La razón por la que no es exacto es porque estaba usando pasos finitos. Para hacerlo bien, usaríamos la integración .
Entonces, en el primer caso,
Cuando , el voltaje en los dos es igual y no se realiza más trabajo. El trabajo total es
que es la mitad de la energía almacenada, exactamente como se esperaba.
Ahora bien, si tenemos una resistencia entre los dos condensadores, es fácil ver a dónde se fue la energía. No es tan fácil cuando solo hay un cable.
De hecho, cada cable tiene cierta inductancia, y cuando intenta enviar mucha corriente a través de un inductor, resistirá ese cambio de corriente a medida que genera un campo magnético. De hecho, terminaría con un oscilador: al principio la corriente se acumula, hasta que alcanza un máximo cuando los dos capacitores están igualmente cargados. En ese punto, el exceso de energía se almacena en el campo magnético alrededor del cable. ¡Pero espera hay mas! El inductor no permitirá que la corriente deje de fluir cuando los voltajes sean los mismos y, por lo tanto, "empujará" más carga hacia el segundo capacitor, hasta que esté completamente cargado y el primero esté completamente descargado. En ese punto, el proceso comienza de nuevo, a la inversa.
En la práctica, habrá algo de resistividad en el sistema, y esta corriente oscilante se extinguirá lentamente. Pero en caso de que pensara que me lo estaba inventando, de hecho es similar al mecanismo detrás del transmisor de chispa original de Marconi, consulte, por ejemplo, http://www.hammondmuseumofradio.org/spark.html (tenga en cuenta que solo muestran una capacitor, pero en un circuito como el que describimos, puede considerar que los dos capacitores están en serie y, por lo tanto, son "equivalentes" a un solo capacitor).