Cambio en la apariencia de la gota de líquido debido a la gravedad

Una gota que cae libremente en el vacío es esférica. Esto se debe a que la caída libre en un campo gravitatorio es lo mismo que estar en reposo sin campo gravitatorio presente: el campo gravitatorio y la aceleración se anulan entre sí.

Las gotas de lluvia que caen a la tierra pueden tener varias formas según su tamaño, aunque no tengo conocimiento de que puedan alargarse (¿puede proporcionar una fuente?). Estas formas se deben al aire que fluye a través de ellas, de una manera bastante intuitiva: aproximadamente, el flujo de aire hace que el fondo se vuelva más plano.

Editar: con respecto a la apariencia de las gotas de lluvia (a diferencia de su forma física), considere tomar una fotografía de la lluvia que cae. La cámara integra la luz entrante durante el tiempo de exposición.$t$, durante el cual la gota recorre una distancia de$v t$, dónde$v$es la velocidad. Si estamos cerca del suelo esta será la velocidad terminal, que es aproximadamente $2_{m/s}$. Si usamos un tiempo de exposición de$t=1/60_s$(digamos que estamos usando un flash), la gota trazará una línea de longitud$\sim 3_{cm}$. La línea aparente en la fotografía tiene que tener en cuenta la distancia desde la caída, etc.

No es una respuesta, sino un borrador inacabado de cómo obtener la forma:

Dejar$y(x)$Sea la función de perfil de esta forma axisimétrica. Suponiendo que un régimen de fricción laminar implica que la contrafuerza total al peso es:

$$F=2\pi av\int_0^L\frac{y'y}{\sqrt{1+y'^2}}dx$$ porque la fuerza de fricción es a lo largo de la normal, mientras que se necesita la proyección a lo largo del eje.

Este es un problema variacional, se busca el mínimo de F bajo la restricción de volumen constante, dada por:

$$V=\pi\int_0^L y^2dx$$ y$y(0)=y(L)=0$.

Usando multiplicadores de Lagrange obtenemos el funcional:

$$I[y]=\int_0^L \frac{\pi a v y y'}{\sqrt{1+y'^2}}-\lambda( \frac{V}{L}-\pi y^2)dx$$ . La ecuación de Euler-Lagrange permite expresar y como una función del multiplicador y las derivadas, pero me detuve ahí porque se vuelve un poco tedioso y aquí es tarde.

Luego debe seguir para derivar hacia$\lambda$obteniendo una ODE final para y, sin embargo, es no lineal y de alto orden.

Esto último debería implicar en particular que hay familias de formas, por lo que tal vez no haya acuerdo al respecto.