¿El movimiento cuasiestático implica una disipación de energía cero?

Cuando una gota se deposita sobre una superficie con cierta rugosidad superficial y luego se inclina, puede adherirse debido a la fijación (piense en las gotas en una ventana después de la lluvia).

Lo que me interesa es cómo/si puedo mostrar que toda la energía potencial de inclinar la gota se convierte en energía superficial necesaria para la deformación de la gota. En otras palabras, ¿se disipa alguna energía al inclinar la gota, cuando lo hago 'lo suficientemente lento'? (ignorando el motor utilizado para bascular)

Intuitivamente, esperaría una disipación cero, porque si inclino un poco la gota y luego la vuelvo a la posición inicial, tendrá exactamente la misma forma inclinándose hacia adelante que inclinándose hacia atrás a la horizontal. Por lo tanto, si dibujara una curva de fuerza-desplazamiento (del centro de masa), tendría una sola línea que indicaría, en analogía con el comportamiento elástico, sin histéresis, por lo tanto, sin disipación de energía. ¿Es correcto este razonamiento? Si es así, ¿cómo puedo hacer rigurosamente esta afirmación?

No estoy seguro de cómo demostrar que no hay disipación en este caso (sospecho que no la hay), pero el argumento que das no es válido por sí mismo. Después de todo, si vierto agua de una taza en una taza idéntica debajo de ella, tendrá exactamente su forma original, pero claramente he disipado algo de potencial gravitatorio.
Su experimento mental no involucra explícitamente un movimiento cuasiestático. ¿Estás pensando en un proceso reversible?
@DoruConstantin No necesariamente reversible, pero por lo que puedo decir, la disipación dependería de la velocidad, por lo que llegaría a cero para un movimiento cuasiestático.
@Nathaniel: creo que su contraejemplo no es realmente el mismo, porque en mi caso la gota volvería a la posición original (no se desliza cuando se inclina) mientras que en su caso el líquido ahora tiene un centro de masa más bajo. El equivalente a la gota sería verter agua en una taza idéntica a la misma altura que la taza original. Suponiendo que es laminar (lo que probablemente sea una mala suposición, pero sigamos adelante de todos modos), tendría nuevamente las pérdidas viscosas cuya energía proviene de usted levantando la copa original.
@Michiel seguro. Tal vez una analogía aún mejor sería inclinar la gota de manera no cuasistática, de modo que se tambalee hasta detenerse; en ese caso, está claro que la energía cinética se disipa, aunque termine de nuevo en su forma inicial.

Respuestas (2)

Cualquier remodelación de la gota requerirá un flujo de agua dentro de la gota y habrá pérdidas viscosas. Presumiblemente, la energía provendría de un mayor par en cualquier motor que moviera la gota y el sustrato.

Bien, eso suena lógico. ¿Hay alguna forma de cuantificar esto y conectarlo a (falta de) histéresis?
Puede haber modelos simplificados para la deformación de una membrana esférica que podría adaptar, aunque este no es mi campo, por lo que no puedo comentar. Sospecho que hacer algo más allá de la aproximación más básica requeriría un cálculo de elementos finitos.
Una estimación del orden de magnitud sería suficiente, pero si usara el caso de una membrana esférica, ya estoy asumiendo que la disipación a granel es insignificante, ¿verdad?
Porque me gustaría pensar en la gota como una membrana perfectamente elástica que almacena toda la energía potencial en la energía superficial, pero tendría que argumentar que las pérdidas viscosas son insignificantes.
Si todo es perfectamente elástico, la energía necesaria para deformar la gota se devolverá al motor a través de un par en la dirección opuesta cuando lo vuelvas a inclinar...

Si solo considera la disipación viscosa dentro de la gota, esto debería llegar a cero en el límite de velocidad de fuga: la tasa de disipación (local) es cuadrática en la velocidad, por lo que disminuir la velocidad por un factor de λ reduce la tasa de disipación (local y global) en λ 2 .

Por supuesto, el proceso dura λ veces más, pero la disipación total aún disminuye por un factor de λ .

Ver Happel & Brenner, "Hidrodinámica de bajo número de Reynolds" para más detalles.

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