Cambio en el centro de rotación de un objeto.

Consulte la figura a continuación. El centro de masa de la barra bajo la fuerza neta acelerará. Al mismo tiempo, toda la barra también girará alrededor de su centro de masa. En sus conferencias, Feynman explicó matemáticamente la razón por la cual el centro de masa se traslada de acuerdo con la ley de Newton y también por qué la barra también gira alrededor de él, lo cual entiendo muy bien.

Sin embargo, no explicó por qué la misma barra (o cualquier otro objeto) girará alrededor del fulcro en lugar de su centro de masa, como en el segundo caso de la figura. Mis preguntas son:

  1. Sin el punto de apoyo, el centro de masa es el centro de rotación. ¿Cuál es la ley física /principio/razón por la que esto ya no es el caso cuando la varilla gira en el punto de apoyo? En otras palabras, ¿qué hace que el fulcro sea el centro de rotación preferido sobre el centro de masa de la barra? Tenga en cuenta que estoy buscando una explicación cuantitativa.

  2. Intuitivamente, puedo ver que si la varilla gira en dos puntos diferentes, no puede girar ni trasladarse. Sin embargo, de nuevo, ¿cuál es la ley física para este comportamiento?

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Tu intuición actual es engañosa. Para un cuerpo rígido, puede suponer que la rotación ocurre en cualquier punto del cuerpo. Cuando la varilla pivotea en uno y gira con una velocidad angular ω y aceleración angular α sobre el pivote, también gira sobre el COM con la misma velocidad angular ω y aceleración angular α . Imagínese el COM en el segundo caso y el punto girado en movimiento; lo entenderás.
@Blue ¿Podría elaborar su explicación? Entiendo que con el fin de analizar la condición estática, podemos igualar la suma de todos los pares alrededor de cualquier punto a cero. Sin embargo, cuando un objeto realmente gira, el centro de rotación debe ser un punto estático y todos los demás puntos de los objetos giran a su alrededor. Por lo tanto, un punto estático externo al objeto también puede actuar como centro de rotación. Sin embargo, solo hay un punto en el objeto que puede actuar como centro de rotación.
Imagine que en el segundo diagrama el centro de masa es el centro de rotación estacionario en lugar del punto de pivote. Te darás cuenta de que sigue siendo correcto decir que, incluso en el segundo caso, la varilla gira alrededor de COM. Del mismo modo para cualquier otro punto del cuerpo.
@Blue Pero en el segundo diagrama, el centro de masa no está estacionario, y esa es la razón por la que no es el centro de rotación, como dije en el último comentario.
Incluso en el primer diagrama, el centro de masa no está estacionario.
@Blue En el primer diagrama, el movimiento total consta de una traslación y una rotación. Si resta la traslación del movimiento total, verá que el centro de masa está estacionario y todos los demás puntos giran alrededor del centro de masa. Como dije, esto ha sido explicado matemáticamente muy claramente por Feynman.
“El centro instantáneo de rotación, también llamado centro instantáneo de velocidad, o también centro instantáneo o centro instantáneo, es el punto fijo a un cuerpo en movimiento plano que tiene velocidad cero en un instante de tiempo determinado” . Entonces, tu lógica de restar la traducción no es correcta. El Centro de Masa no es el Centro de Rotación en el primer diagrama. Ahora piense en cómo encontrará el COR en el primer diagrama.
He borrado un comentario ligeramente inapropiado.
@Blue Parece que está respondiendo la pregunta, en lugar de comentar sobre su claridad o formato. Las respuestas no deben publicarse como comentarios.

Respuestas (1)

Hay algo que olvidó: habrá una fuerza de reacción en el fulcro: esta fuerza adicional garantiza que la fuerza neta sea suficiente para acelerar el centro de masa de una manera que hace que la velocidad angular y la velocidad lineal sean consistentes con el fulcro restante estacionario (la fuerza de reacción no cambia el par sobre el punto de apoyo).

Cuando agrega un segundo punto de pivote, fija la posición de dos puntos de la barra y habrá dos fuerzas de reacción para garantizar que tanto la fuerza neta total como el par neto sean cero.

Este diagrama puede ayudar:

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Suponga que la fuerza se aplica durante un tiempo corto. Δ t ; si la fuerza en el punto de pivote (desconocido) actúa durante el mismo tiempo, podemos resolver tanto el momento angular como el lineal de la siguiente manera:

Momento lineal:

metro v = ( F i − F r ) Δ t

Momento angular:

I ω = F i Δ t L

Al notar que el momento angular de la barra alrededor de un extremo es I = 1 12 metro L 2 + metro ( L 2 ) 2 = 1 3 metro L 2 , y eso v = 1 2 ω L , podemos resolver para la fuerza de reacción, F r :

F r = − 1 2 F i

¡Creo que entiendo lo que acabas de explicar! ¿Podrías dibujar un diagrama de fuerzas para que quede más claro? Traté de dibujar uno y analizar el movimiento, pero parece que es más complicado de lo que pensaba.
@Geophysics He agregado un diagrama y algunas matemáticas. ¿Más claro ahora?
Sí, entiendo hasta este punto. Gracias por dedicar tiempo a hacer esta figura. Sin embargo, agradezco si pudieras elaborar un poco más. ¿Podría por favor dibujar este diagrama de fuerza en varias posiciones de la barra a medida que gira? Me gustaría ver cómo surge la fuerza centrípeta que mantiene cada punto a lo largo de la barra moviéndose en la trayectoria circular.
En realidad, ahora que estoy pensando en el problema, ¿debería la fuerza de reacción en su diagrama dirigirse hacia el punto de apoyo?
Supongo que inmediatamente después del impacto habrá una fuerza a lo largo de la varilla que la mantendrá girando sobre el pivote (apuntando inicialmente hacia abajo en mi diagrama)
Cambio en el centro de rotación de un objeto.
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