Cambio de fase a frecuencias muy altas

Me dieron una función de transferencia:

H ( s ) = 5 ⋅ 10 8 s 2 + 6 ⋅ 10 4 ⋅ s + 5 ⋅ 10 8

La pregunta que me hicieron fue cuál era la relación de fase entre el voltaje de entrada y el de salida a altas frecuencias.

Mi enfoque fue encontrar la fase de la función de transferencia, que llegué a ser:

− broncearse − 1 ⁡ ( 6 ⋅ 10 4 w 5 ⋅ 10 8 − w 2 )

Supuse que "frecuencias muy altas" significaba w = ∞, al conectarlo, obtengo que la respuesta es 45 °.

Sin embargo, la respuesta de mi maestro fue que era -180, porque la función de transferencia tenía 2 polos, cada uno en -90. Si bien puedo entender esto, quería saber por qué mi método era incorrecto.

Alta frecuencia aquí significa al menos 1 década por encima del punto de ruptura y luego redondear la fase. No tienes que ir todo el camino hasta ∞. Si obtuviste 45°, entonces tu fórmula es incorrecta.
Ya veo... pero entonces, ¿cómo está mal mi fórmula? Y cuando te refieres a 1 década arriba, ¿qué significa eso para w?
Su fórmula es correcta y da -arctan (0) = -180 grados, 0 grados, +180 grados (para w>>infinito). Recuerde que la función arctan no es inequívoca.
Lo siento. No soy el mejor en matemáticas. Todavía no entiendo de dónde viene -180. ¿Es desde un punto de vista EE o un punto de vista trigonométrico?
tan=sen/cos. Pruebe esta relación para 0 grados y pruébela para 180 grados. ¿Los resultados son los mismos?

Respuestas (4)

A "frecuencias altas", es decir, aquellas que tienden al infinito, la fórmula original de H(s) se reduce a: -

k s 2

Eso significa un cambio de fase de 180 grados porque un solo s cambia 90 grados y s al cuadrado otros 90 grados.

Entonces, ¿siempre se da el caso de que una sola s se desplace 90 grados?
Sí, porque s es un número complejo que involucra "j" (o "i" si eres un tipo de matemáticas). El operador j es un cambio de 90 grados y j^2 es un cambio de 180 grados, por eso decimos que j es la raíz cuadrada de menos 1.
Mmm. Ya veo... ¿qué pasa con el hecho de que s está en el denominador? ¿Cambia eso si la función se convierte en K*s^2?
1/j = -j así que con una "s" en el numerador, el cambio de fase es +90 y en el denominador es -90: girlsangle.files.wordpress.com/2012/07/blog_072412_08.jpg

Intente calcular el límite para w -> infinito de su función de fase. El resultado es 0. Tenga en cuenta que su parte Re() del denominador para frecuencias altas es negativa, por lo que debe agregar 180 ° (o - 180 °, lo mismo) a la fase. Entonces 0° - 180 = 180°.

Gracias por el aviso. Esto era lo que estaba considerando. Sin embargo, no entiendo cómo puedes simplemente - 180 °. ¿Por qué es 180, o es siempre 180? ¿Y hacemos menos porque el límite es 1/-w? Lo siento por todas las preguntas.
Tenga en cuenta que matemáticamente todas las funciones trigonométricas muestran los mismos resultados para múltiplos de 2 ángulos pi, por ejemplo, sin (x - pi) = sin (x - pi + 2pi) = sin (x + pi). En este caso decimos -180 para enfatizar la monotonía de la función que decrece de 0 a -90 a -180
No siempre es -180... Es -180 para frecuencias altas, casi 10 veces lejos del segundo polo
Pido disculpas... Todavía no entiendo cómo se nos ocurrió el -180. ¿Es desde un punto de vista EE o un punto de vista trigonométrico?
Es desde el punto de vista matemático. ¿Sabes que cuando calculas la fase tienes que sumar (+ o -) 180 grados si la parte real es negativa?
Probablemente no conoces la teoría matemática. Estudiemos esto: books.google.it/…

Probablemente no conoces la teoría matemática detrás del concepto de fase. Estudiemos esto: Señales y Sistemas Analógicos y Digitales - Números Complejos

Esto es solo un enlace y debe ser un comentario.
Oh mi Dios perdón por mi pecado mortal

Creo que todo comienza con la reescritura de la función de transferencia en el llamado formato de baja entropía :

H ( s ) = 5.10 8 s 2 + 6.10 4 s + 5.10 8 = 1 1 + 6.10 4 5.10 8 s + s 2 5.10 8

Esta es la forma típica de una red de segundo orden en la que no hay cero (los ceros son las raíces del numerador norte ( s ) mientras que los polos son las raices del denominador D ( s ) ) y una ganancia de 1 cuando s = 0 :

H ( s ) = H 0 1 1 + b 1 s + b 2 s 2 = H 0 1 1 + s q ω 0 + ( s ω 0 ) 2

a partir del cual se puede identificar la frecuencia de resonancia ω 0 y el factor de calidad q .

Como el orden es 2, tienes dos raíces en el denominador D ( s ) . si resuelves D ( s ) = 0 , entonces encontrarás las expresiones de los polos y te darás cuenta de cómo se mueven en relación con q . Un polo en el semiplano izquierdo contribuye con un desfase de 90°. Dos polos como aquí contribuirían el doble de este valor o -180° como s aumenta más allá de la resonancia.

Para calcular la respuesta de fase en cualquier punto, reemplace s por j ω , ampliar, recoger partes reales e imaginarias. Como bien se ha señalado, por s acercándose al infinito, la ecuación se reduce a H i norte F = ω 0 2 s 2 . Cuando no hay parte real en el número complejo z = X + j y , significado X = 0 , entonces el argumento a r gramo ( z ) = t a norte − 1 y X devoluciones 90 ° . Porque tienes dos polos ( s 2 ) en el denominador, entonces a r gramo H ( s ) = a r gramo norte ( s ) − a r gramo D ( s ) = 0 − 180 = − 180 ° .

La clave es realmente escribir correctamente la función de transferencia para que las ganancias, los polos y los ceros aparezcan en una forma bien ordenada. A partir de eso, puede inferir la respuesta de fase y magnitud rápidamente siempre que no haya retraso y los polos/ceros estén en el semiplano izquierdo. Eche un vistazo a http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf para saber cómo las técnicas de circuitos analíticos rápidos (FACT) utilizan expresiones de baja entropía .

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