Cálculo del valor futuro: depósito inicial y depósitos recurrentes de un valor fijo pero diferente

Pero, ¿cómo introduzco el depósito inicial en la ecuación?

Básicamente, no puedes. A menos que combine dos fórmulas diferentes de Math of Finance en una sola expresión.

El depósito inicial único de $1000 se capitalizará durante 20 años al 5% compuesto anualmente. El importe final de esta parte del depósito será:

V1 = 1000 x (1,05)^20

Además la serie de 20 pagos será una anualidad ordinaria con un pago regular de $100, siendo el valor en ocasión del 20 pago dado por:

Así que la cantidad total final en la cuenta al final de 20 años será la suma de estos dos valores...

Si I es el depósito inicial, P el depósito periódico, r la renta por período, n el número de períodos y F el valor final, entonces podemos combinar dos fórmulas en una para obtener la siguiente respuesta:

F = I*(1+r) ⁿ + P*[(1+r) ⁿ -1]/r

En este caso, obtienes V = 1000*(1,05) ²⁰ + 100*[(1,05) ²⁰ -1]/0,05 = 5959,89 USD.

Tenga en cuenta que el valor final real puede ser menor debido a errores de redondeo.

Ilustrando con un ejemplo más corto: Supongamos que deposito 1,000 USD. Cada año deposito otros 100 USD. Quiero saber cuánto dinero habrá en esa cuenta de ahorros en 4 años.

El cálculo manual es

1000 (1 + 0.05)^4 + 100 (1 + 0.05)^3 +
 100 (1 + 0.05)^2 +  100 (1 + 0.05)^1 + 100 (1 + 0.05)^0 = 1646.52

Expresado con una suma

Y usando la fórmula derivada de la suma (como se muestra por DJohnM)

1000 (1 + 0.05)^4 + 100 ((1 + 0.05)^4 - 1)/0.05 = 1646.52

Así durante 20 años

1000 (1 + 0.05)^20 + 100 ((1 + 0.05)^20 - 1)/0.05 = 5959.89

Tenga en cuenta que en el año 20 (o en el año 4 en el ejemplo más corto) el depósito final de $100 no tiene tiempo para acumular intereses antes de la valuación de la cuenta.