Calcule el valor futuro con depósitos recurrentes

Usando los siguientes valores:

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

La fórmula para el valor futuro de una anualidad vencida esd*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(En una anualidad vencida , se realiza un depósito al comienzo de un período y el interés se recibe al final del período. Esto contrasta con una anualidad ordinaria , donde se realiza un pago al final de un período).

Ver Cálculo del valor presente y futuro de las anualidades

La fórmula se deriva, por inducción , de la suma de los valores futuros de cada depósito.

El valor inicial, con intereses acumulados para todos los períodos, puede simplemente sumarse.

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

Así que la fórmula general es

Dividamos esto en dos partes, el valor futuro del depósito inicial y el valor futuro de los pagos:

• D: deposito
• yo: tasa de interés
• n: número de periodos

D(1 + i) ^norte

Por el valor futuro de los pagos

• A: monto de los pagos
• yo: tasa de interés
• n: número de pagos/períodos

A((1+i) ⁿ -1) / i)

La suma de esas dos fórmulas le dará la cantidad de dinero que debería haber en su cuenta al final. Recuerde hacer los ajustes correspondientes a la tasa de interés y el número de pagos. Divida la tasa de interés por el número de períodos en un año (cuatro para trimestral, doce para mensual), y multiplique el número de períodos (p) por el mismo número. Por supuesto, el monto del depósito mensual deberá estar en los mismos términos.

Ver también: Anualidad (teoría financiera) - Wikipedia

Noté que no necesariamente parecía haber una advertencia para ajustar la frecuencia de las contribuciones. He incluido una fórmula a continuación que tendría esto en cuenta.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nf z)] / [1 - (1 + r/n)^(n f)]

P = Principal r = tasa de interés n = número de compuestos por año t = número de años que se capitaliza c = el monto de las contribuciones realizadas en cada período a = será una de dos cosas dependiendo de cuándo se realicen las contribuciones [si se realizan en al final del período, a = 1. Si se hace al principio del período, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = frecuencia de las cotizaciones en años (entonces si es mensual, f = 1 /12) z = la cantidad de contribuciones que haría durante la vigencia de la cuenta (normalmente sería t/f)

Por ejemplo, suponga que tengo $10,000 en una cuenta que se capitaliza diariamente al 4%. Si hago contribuciones mensuales de $100, ¿cuál es el valor en 10 años? Esto se configuraría en consecuencia.

Aportaciones realizadas a final de mes: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[1(1 - 0,04/365)^(365 1/12 (10/(1/12) )] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Simplificando: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3650) + 100[1(1 - 0,04/365)^(3650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = $29,647.91

Aportaciones realizadas a principio de mes: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0,04/365)^(365*1/12)(1 - 0,04/365) ^(365 1/12 (10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Simplificando: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3650) + 100[(1 + 0,04/365)^(365/12)(1 - 0,04/365)^(3650)] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = $29,697.09