Cómo calcular la tasa de interés efectiva de un préstamo que debe devolverse con intereses como suma global

Un ejemplo de pregunta pregunta:

Student Bank ha aceptado prestarte fondos para completar el último año de tu carrera. El banco le prestará $2,400 hoy, si acepta pagar una suma global de $4,000 dentro de 4 años. ¿Cuál es la tasa de interés anual aproximada que le cobra Student Bank?

La solución dada en el libro de texto aquí dice que la respuesta es 14%. Sin embargo, calculé que $1600 en intereses durante cuatro años equivalen a $400 por año, que es el 17% de $2400. Creo que la respuesta correcta debería ser 17%.

¿Me equivoco? ¿y por qué?

Respuestas (1)

Si en realidad estuviera pagando $400/ año en intereses, entonces su 17 % sería una aproximación más cercana a la respuesta correcta de 16 2/3 % en tal caso.

Sin embargo, ese caso no coincide con la pregunta. No se pagan intereses cada año. Más bien, el interés se acumula en la deuda hasta que deba un total de $ 4000 al final de los cuatro años.

En consecuencia, debe determinar la tasa de interés anual efectiva; es decir, la tasa que cuando se capitaliza cuatro veces y se aplica a la cantidad inicial de $2400 produce la cantidad final de $4000. Sugerencia: sus cálculos deberán incluir el cálculo de la raíz cuarta de algún número.

Gracias por su explicación. Si la pregunta se modificó para abarcar un período de tiempo de 20 años, ¿debería encontrar una raíz vigésima? ¿Hay una mejor manera?
@Imray Sí, en ese caso necesitaría encontrar la raíz 20, o equivalente, elevar el número a la potencia 1/20. Aquí hay un video en Khan Academy que explica la relación entre los radicales y los exponentes de fracciones unitarias .
Además de usar root/power, puede acercarse a la respuesta correcta a través de la aproximación. por ejemplo, adivinando la tasa de interés y aplicándola 4 veces (o 20 veces, en el caso modificado). por ejemplo, intente con 1.12: 2400*1.12*1.12*1.12*1.12=3776.45... entonces 1.12 es demasiado bajo, intente con uno más alto; 1.14: 2400*1.14*1.14*1.14*1.14=4053.50... demasiado alto; un poco mas bajo,etc.
Le sugiero que busque en Khan Academy videos adicionales sobre tasas de interés y capitalización.
¿Sabes si hay una forma rápida de resolver esto en una calculadora financiera?
De hecho lo hay. Vea el ejemplo titulado "Calcule el interés compuesto anualmente" más abajo en la página en utdallas.edu/~merville/calculator.htm ... asegúrese de cambiar el número de períodos de capitalización por año de la calculadora como se indicó anteriormente en la página.
Elevar un número arbitrario a una potencia arbitraria es una función de las calculadoras que usan los niños de secundaria. No es como si tuviera que realizar un cálculo manual.
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