¿Cómo puedo determinar la tasa de interés, considerando depósitos mensuales crecientes y una cantidad final?

Supongo que el interés compuesto se paga mensualmente. En ese caso, la tasa de interés es ~0.9162% mensual (es decir, una TAE de 11.57%).

La siguiente fórmula es la que le interesa:

suma_{y=0}^9 (suma_{m=0}^11 (500+50*y)*(1+T)^(120-12*ym))=149028

No intenté resolver esto, sino que usé prueba y error. El valor T=0.0091624 funciona bien; puede verificar esto en Wolfram Alpha .

Llegar a APR/EAR es simplemente (1+T)^12 - 1.

Se puede encontrar un método para resolver esto utilizando un ejemplo trimestral más simple durante dos años. Usando una tasa de ejemplo, r = 0.01este es el cálculo de ejemplo para el primer año

y1q1 = 0 + 500
y1q2 = y1q1 (1 + r) + 500
y1q3 = y1q2 (1 + r) + 500
y1q4 = y1q3 (1 + r) + 500
y1q4 (1 + r) =  2050.502505

Equivalente a la suma

Continuando, este es el cálculo para dos años.

y2q1 = y1q4 (1 + r) + 500 + 50
y2q2 = y2q1 (1 + r) + 500 + 50
y2q3 = y2q2 (1 + r) + 500 + 50
y2q4 = y2q3 (1 + r) + 500 + 50
y2q4 (1 + r) = 4389.313885

Equivalente a esta suma

Para crear una fórmula general, esto debe volver a expresarse como una suma doble, donde n es el número total de períodos,n = 8

Esto se puede generalizar, donde

y is the number of years
m is the number of months or quarters (or days)
p is the initial regular deposit
d is the annual deposit increase

Por inducción, esto se puede reducir a una fórmula

Comprobación

r = 0.01
p = 500
d = 50
y = 2
m = 4
n = 8

((1 + r)^(1 + n) (d + p (-1 + (1 + r)^m) +
     (1 + r)^(-m y) (-d + p + d y -
        (1 + r)^m (p + d y))))/(r (-1 + (1 + r)^m)) = 4389.313885

Esto se puede usar para resolver los valores de OP

fv = 149028
p  = 500
d  = 50
y  = 10
m  = 12
n = 120

Gráfico de valor futuro para un rango que rtambién muestra el objetivofv

Resolviendo exactamente rendimientosr = 0.009162396432

Dando una tasa efectiva anual de

(1 + 0.009162396432)^12 - 1 = 0.115662 = 11.5662 %