En QED, la constante de estructura fina corre hacia arriba en el UV, con un cálculo de bucle (que involucra una serie geométrica del diagrama de polarización de vacío) que indica una divergencia en a . A menudo se afirma (ver, por ejemplo, Schwartz, QFT y el modelo estándar, sección 21.2) que esto significa que QED es una teoría incompleta a altas energías, o que no es predictiva a estas energías, y que se requiere algo de finalización UV. .
Sin embargo, QCD es otra teoría con un polo de Landau (en el IR esta vez), en . Sin embargo, QCD es una teoría válida hasta energías arbitrariamente bajas; es meramente no perturbativo en este régimen. Tengo entendido que el polo de Landau es un artefacto de extrapolar un cálculo perturbativo de la fuerza de acoplamiento en el régimen no perturbativo . De hecho, no hay divergencia en , aunque calcularlo explícitamente es imposible (o quizás ni siquiera significativo) con las herramientas y la comprensión actuales.
Por lo tanto, mientras que la teoría de la perturbación falla claramente en QED a muy altas energías, ¿no es posible que QED sea una teoría perfectamente legítima y consistente hasta energías arbitrariamente altas, de la misma manera que QCD lo es a bajas energías? ¿Está realmente allí el poste QED Landau ?
Dicho de otra manera, ¿existe realmente algún vínculo entre "el punto en el que la teoría de la perturbación se derrumba" y "el punto en el que la teoría deja de ser predictiva"? Quizás estos estén vinculados cuando estamos trabajando con un EFT con infinitos términos cuyos coeficientes no están restringidos, pero si postulamos el QED Lagrangiano como fundamental, ¿no es, al menos en principio, predictivo hasta energías arbitrariamente altas?
Tiene toda la razón en que no se puede confiar en el cálculo perturbativo del polo de Landau, ya que claramente dejará de ser válido mucho antes de que se alcance el polo putativo. El único método que conocemos que puede dar predicciones precisas para el comportamiento de alta energía de QED es la simulación numérica. De acuerdo con https://arxiv.org/abs/hep-th/9712244 y http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S092056329700875X , los números sugieren que QED es cuánticamente trivial (es decir, siempre vuelve a normalizarse a cero para cualquier elección de acoplamiento desnudo), pero no debido a un polo de Landau, que es la explicación habitual. En cambio, la ruptura de la simetría quiral se activa antes de que se alcance el polo de Landau. Por lo tanto, no hay un polo de Landau a altas energías, pero hay una transición de fase diferente que hace que QED se rompa.
El polo IR Landau en QCD no hace que la teoría sea inconsistente, pero es un indicio de un problema serio. Es un presagio de confinamiento: Te está diciendo que, en ausencia de un milagro, las interacciones entre quarks y gluones a bajas energías son tan intensas que sus funciones de correlación dejarán de estar bien definidas cuando uno intente separarlos por más de esta escala. Hay operadores compuestos en QCD que tienen sentido por debajo de la escala de confinamiento, pero son necesariamente combinaciones complicadas de quarks y gluones, como bolas de pegamento y hadrones.
El mismo problema ocurre en QED a la inversa. En ausencia de un milagro matemático, las funciones de correlación entre electrones no se definirán si los acerca demasiado. Puede que tenga suerte y descubra que hay análogos de los operadores de hadrones que tienen sentido para energías arbitrariamente altas. Pero esto sería una curiosidad matemática: tendrías una QFT donde los campos elementales emergieran de sus compuestos a bajas energías. Es difícil imaginar que tal teoría pueda ser unitaria.
Esta pregunta planteada en el título tiene una sola respuesta posible. El polo teórico de Landau no es un problema en el modelo estándar teórico, ni en la física alcanzable experimentalmente, porque a partir de un cierto rango de energía GeV hacia arriba, los efectos de la interacción electrodébil no pueden ignorarse.
Profesor Legolasov