cálculo de rutas permitidas

Question

cálculo de rutas permitidas

Matemáticas
combinatoria
coeficientes binomiales
coeficientes multinomiales

mq1998

Tengo la siguiente pregunta, normalmente la resolvería modificando el triángulo de pascales, pero no estoy seguro de cómo abordar esto usando pascales, ya que el paso D es problemático. ¿Cómo podría hacer esto?

Considere los caminos en la cuadrícula cuadrada. Permitimos tres tipos de paso:

• R: moviéndose una unidad a la derecha, desde $(x, y)$ a $(x + 1, y)$ ,

• D: moviéndose una unidad hacia abajo, desde $(x, y)$ a $(x, y − 1)$ ,

• K: un “movimiento de caballo”, de $(x,y)$ a $(x+1,y+2)$ .

Usando estos pasos, ¿cuántas rutas permitidas hay desde (0, 0) hasta (m, 0) que usan exactamente $t$ K-pasos?

En particular, ¿cuántos caminos permitidos hay en total desde (0, 0) hasta (3, 0)?

Respuestas (1)

cálculo de rutas permitidas

Parcly Taxel · Answer 1

Cada paso nunca va a la izquierda, y los pasos R y K se mueven exactamente $1$ unidad a la derecha. Entonces es claro que debemos tomar $m-t$ R pasos; los pasos D solo cancelan el movimiento ascendente de los pasos R, por lo que debe haber $2t$ pasos D.

Entonces $m+2t$ los pasos se hacen en total, y el número de caminos posibles es

(\binom{metro + 2 t}{2 t, t, metro - t})

$\binom{m+2t}{2t,t,m-t}$ Para la segunda pregunta, solo arregla

m = 3

$m=3$ , calcule el número de caminos para

0 \leq t \leq 3

$0\le t\le3$ y suma.

@sammygerbil El coeficiente multinomial. La presencia de comas significa que los factoriales de esos términos, y solo esos, se encuentran en el denominador.

cálculo de rutas permitidas

mq1998

Respuestas (1)

Parcly Taxel

jerbo sammy

Parcly Taxel

¿Trayectorias de coeficientes binomiales?

Simplificando el producto de múltiples expansiones binomiales

Prueba combinatoria de la identidad 3n=∑nk=0(nk)2k3n=∑k=0n(nk)2k3^n=\sum_{k=0}^n \binom nk 2^k

Dos relaciones en serie, cada una implica a la otra - del libro de particiones de Andrews

Pregunta de prueba de suma binomial/combinatoria

Suma del producto de coeficientes binomiales: ∑nk=0(−1)k(nk)(n+kk)=(−1)n∑k=0n(−1)k(nk)(n+kk)=(− 1)n\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\binom{n}{k}\binom{n + k}{k} = (-1)^n

Un enfoque diferente en la distribución de 888 bolas distintas en 666 cajas distintas, de modo que cada caja tenga al menos 111 bolas.

Probabilidad de sacar 5 cartas del mazo barajado

Muestra la identidad: ∏i=12n+1(x+n+1−i)=x∏i=1n(x2−i2)∏i=12n+1(x+n+1−i)=x∏i= 1n(x2−i2)\prod^{2n+1}\limits_{i=1}(x+n+1-i) = x\prod^{n}\limits_{i=1}(x^2- yo ^ 2)

Prueba combinatoria (y algebraica) de una identidad que involucra números Lah