Estoy tratando de resolver una desigualdad simple, que mostrará de qué n es una función exponencial mayor que una polinomial.
Por ejemplo, considere las siguientes funciones
Está bastante claro que está creciendo más rápido que , y es bastante fácil aplicar fuerza bruta y encontrar un número natural a partir del cual .
Sin embargo, me pregunto si hay un caso general para resolver este tipo de desigualdades, ya que nunca antes lo había hecho.
Por lo general, las exponenciales no funcionan bien con los polinomios, por lo que te ves obligado a hacer una solución numérica. Ignorando los términos pequeños, debería poder resolver usando la función Lambert W, pero no la he estudiado y cuando veo soluciones con ella no me siento más inteligente. En este caso probablemente no sea muy grande, por lo que los términos pequeños pueden no ser tan pequeños.
Siempre que la base de la exponencial no esté muy cerca de , el poder crecerá muy rápidamente, por lo que solo verificar es rápido. Aquí ya tenemos . Los términos más pequeños hacen que el polinomio sea más grande aquí, pero por el exponencial es mucho más grande y nunca mira hacia atrás.