Complejidad del algoritmo: bucle for dentro del bucle while; decreciendo por el factor 2

Pregunta: ¿Cuál es la forma "correcta" de interpretar el algoritmo que se describe a continuación?

Quería comprobar si mi comprensión del siguiente algoritmo es correcta, ya que no he "encontrado" este escenario en el que el bucle for interno, creo, se ve afectado por el valor de$m$siendo constantemente reducido a la mitad. Si ayuda, los índices van de 1 a$n$, y la entrada es una matriz de enteros, y un tamaño$n$.

function F(A[.],n)
    s <- 0
    m <- n
    while m > 0
        for i <- 1 to m do
            s <- s + A[i]
        m <- m/2

Tengo entendido que miramos primero el ciclo más interno, que es el ciclo for. Por lo tanto, está en$O(m)$complejidad, ya que itera hasta$m$. Mirando fuera de este ciclo, está el ciclo while, que comienza en$n$pero constantemente se redujo a la mitad, lo que significa que está en$O(logn)$complejidad. Por lo tanto, la complejidad general es$O(mlogn)$.

Sin embargo, lo que me "hace tropezar" es porque$m$se está reduciendo a la mitad, eso estaría afectando el bucle for interno, lo que significaría que atraviesa la matriz "la mitad" del tiempo, por lo tanto, sería$O(logn)$complejidad. Como antes, el ciclo while externo es$O(logn)$, por lo tanto, la complejidad general es$O(logn*logn)$.

¿Cómo debo "analizar" este algoritmo, ya que siento que las dos respuestas son "viables" pero la de abajo tiene más "sentido".