Cálculo de la masa de un cuerpo en órbita con fuerza y aceleración

Question

Cálculo de la masa de un cuerpo en órbita con fuerza y aceleración

segismundo

Soy nuevo en física, y es mucho para asimilar, pero hay un problema que realmente parece que no puedo entender: encontrar la masa de un cuerpo en órbita, como un asteroide. He mirado mucho a mi alrededor y parece imposible encontrar la masa de un objeto sin ir allí y orbitarlo, pero ¿por qué? Si puede conocer la masa del objeto que está orbitando (por ejemplo, el sol), ¿no puede usar eso para discernir la masa del objeto en órbita (un asteroide)?

Luego pensé en la fórmula F = ma, mediante la cual puedes encontrar la fuerza con la masa y la aceleración. Esto es confuso para mí, ¿no podría reorganizarlo como M = F/a y luego encontrar la fuerza y la aceleración?

Así que realmente esta es una pregunta de dos vertientes: ¿Puedes encontrar la masa de un objeto en base a la del que está orbitando, o puedes encontrarla con fuerza y aceleración?

Probablemente me esté perdiendo algo grande, ¿no?

Editar: ¡Gracias por las respuestas hasta ahora! Encontré una fórmula recientemente que pretende ser capaz de encontrar masa con solo radio y velocidad;

$M = L/rv$

donde r= radio v= velocidad M= masa L= momento angular

Para encontrar el momento angular $L = Iw$

donde I= momento de inercia (v/r) w= velocidad angular (rv)/r^2

Así que es un poco complicado, pero ¿funciona? Lo probé en la masa de Venus, y lo hice muy, muy mal.

dmckee --- gatito ex-moderador

Entonces, estás en el camino correcto. Siempre que el cuerpo en órbita sea muy ligero en comparación con el primario (que son sus ejemplos), no puede encontrar su masa desde la órbita a gran escala. Tienes que ver cómo interactúa con otros objetos pequeños.

curioso

Para agregar al comentario de dmckee, busque "masa reducida" ( en.wikipedia.org/wiki/Reduced_mass ). Luego, puede calcular fácilmente cuánto cambiará la dinámica un cuerpo pequeño en órbita, que, para cuerpos pequeños que orbitan planetas, es extremadamente pequeño.

tmwilson26

A veces, la masa de un cuerpo pequeño se puede estimar (no con tanta precisión) utilizando el tamaño observado del objeto y su reflectividad de la luz solar. La idea aquí es que si se trata de un cuerpo hecho principalmente de hielo, tendrá una alta reflectividad y puede usar la densidad del hielo como punto de partida para la estimación. Para un asteroide de hierro, la reflectividad es considerablemente menor. Sin embargo, esto es solo para propósitos de estimación.

Respuestas (1)

Cálculo de la masa de un cuerpo en órbita con fuerza y aceleración

Entonces, estás en el camino correcto. Siempre que el cuerpo en órbita sea muy ligero en comparación con el primario (que son sus ejemplos), no puede encontrar su masa desde la órbita a gran escala. Tienes que ver cómo interactúa con otros objetos pequeños.
Para agregar al comentario de dmckee, busque "masa reducida" ( en.wikipedia.org/wiki/Reduced_mass ). Luego, puede calcular fácilmente cuánto cambiará la dinámica un cuerpo pequeño en órbita, que, para cuerpos pequeños que orbitan planetas, es extremadamente pequeño.
A veces, la masa de un cuerpo pequeño se puede estimar (no con tanta precisión) utilizando el tamaño observado del objeto y su reflectividad de la luz solar. La idea aquí es que si se trata de un cuerpo hecho principalmente de hielo, tendrá una alta reflectividad y puede usar la densidad del hielo como punto de partida para la estimación. Para un asteroide de hierro, la reflectividad es considerablemente menor. Sin embargo, esto es solo para propósitos de estimación.

Juan Rennie · Answer 1

Considere un objeto pequeño que orbita alrededor de la Tierra. Por pequeño quiero decir que la masa del objeto es mucho más pequeña que la masa de la Tierra que podemos considerar que la Tierra está fija, es decir, el objeto no puede mover la Tierra en una cantidad medible.

Si la masa del objeto es $m$ , la masa de la Tierra es $M$ y la distancia al objeto es $r$ entonces la fuerza gravitacional sobre el objeto es:

\begin{matrix} (1) & F = \frac{GRAMO METRO metro}{r^{2}} \end{matrix}

$F = \frac{GMm}{r^2} \tag{1}$

dónde $G$ es una constante llamada constante gravitacional . Ahora, mencionas la ecuación de la segunda ley de Newton. $F = ms$ , y podemos reorganizar esto para calcular la aceleración de nuestro objeto:

\begin{matrix} (2) & a = \frac{F}{metro} \end{matrix}

$a = \frac{F}{m} \tag{2}$

Si tomamos la fuerza que calculamos en la ecuación (1) y la sustituimos en la ecuación (2) obtenemos:

\begin{matrix} (3) & a = \frac{\frac{GRAMO METRO metro}{r^{2}}}{metro} = \frac{GRAMO METRO}{r^{2}} \end{matrix}

$a = \frac{\frac{GMm}{r^2}}{m} = \frac{GM}{r^2} \tag{3}$

La masa de nuestro objeto. $m$ ha factorizado fuera de la ecuación para la aceleración $a$ , y eso significa que la aceleración no depende de la masa del objeto. Esta es solo la observación de Galileo de que los objetos con diferentes masas caen a la misma velocidad.

De todos modos, cuando medimos una órbita estamos midiendo la aceleración del objeto. Dado que la aceleración no depende de la masa, eso significa que la órbita no depende de la masa. Por lo tanto, no podemos determinar la masa del objeto a partir de su órbita.

Tanto dmckee como CuriousOne han mencionado en los comentarios que puede determinar la órbita si la masa del objeto es lo suficientemente grande como para ser comparable a la Tierra. Eso es porque nuestra ecuación (3) en realidad es solo una aproximación. Debería ser:

\begin{matrix} (4) & a = \frac{GRAMO METRO}{r^{2}} \frac{metro}{m} \end{matrix}

$a = \frac{GM}{r^2}\frac{m}{\mu} \tag{4}$

dónde $\mu$ es la masa reducida :

m = \frac{METRO metro}{METRO + metro}

$\mu = \frac{Mm}{M + m}$

Cuando $m \ll M$ la masa reducida es igual a $m$ dentro del error experimental, y esto nos da la ecuación (3) por lo que no podemos medir $m$ . Si $m$ es comparable a $M$ la masa reducida es mediblemente diferente de $m$ y podemos resolver la ecuación resultante (bastante complicada) para determinar $m$ .

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segismundo

dmckee --- gatito ex-moderador

curioso

tmwilson26

Respuestas (1)

Juan Rennie

¿Por qué un balancín (sube y baja) tiende a inclinarse hacia el extremo más pesado?

¿Por qué los satélites no aumentan su velocidad debido a la aceleración gravitacional?

¿Por qué los objetos más pesados caen más rápido en las colinas pero no en forma recta?

¿Por qué las velocidades orbitales disminuyen más lejos del foco?

¿Qué hay de malo en afirmar que fuerzas gravitatorias iguales actúan sobre dos masas idénticas a diferentes alturas, ya que tienen la misma aceleración ggg?

¿Por qué dos cuerpos de diferente masa caen a la misma velocidad (en ausencia de resistencia del aire)?

¿Por qué los objetos caen con la misma aceleración?

¿Por qué la aceleración debida a la fuerza resultante depende de la masa mientras que la aceleración debida a la gravedad no?

¿Velocidad orbital para una órbita circular?

Tercera ley de Kepler y dependencia de masas

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segismundo

dmckee --- gatito ex-moderador

curioso

tmwilson26

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