Lagrange: cuando una fuerza potencial, cuando una fuerza generalizada?

Question

Lagrange: cuando una fuerza potencial, cuando una fuerza generalizada?

viajero_espacial

Considere el siguiente caso de un tambor que desenrolla una masa que está en una cuerda sin masa enrollada alrededor del tambor:

Según mi profesor, aquí debemos considerar la masa $m$ estando en un campo gravitatorio como un torque generalizado que está actuando sobre el tambor, es decir que tenemos en el lado derecho de las ecuaciones de Lagrange:

q^{*} = metro gramo r

$Q^*=mgr$

Ahora, considere el caso de un péndulo que se balancea:

En este caso debemos considerar el cambio de elevación de la masa $m$ como un cambio en la energía potencial! Escribimos por ejemplo:

tu = metro gramo L (1 - porque (φ))

$U=mgL(1-\cos(\varphi))$

Gran pregunta : ¿cómo es que en el primer ejemplo el cambio en la elevación se considera un par generalizado mientras que en el segundo ejemplo se toma como un cambio en la energía potencial? ¿Y cómo se puede generalizar esto de tal manera que tome la decisión correcta cuando se trata de sistemas más complicados?

Aritra Das

¿Quizás porque está mirando solo el cilindro y no el sistema del cilindro y la masa? Creo que esto hace que la masa sea externa y, por lo tanto, el par generalizado. Estoy seguro de que el primer problema también se puede hacer considerando el sistema como un todo con las restricciones apropiadas y allí se tendría que usar la energía potencial de la masa.

viajero_espacial

No, no es eso. Consideramos el sistema completo cada vez. Pero a veces tomamos la gravedad como torque en lugar de energía potencial. No sé por qué, es la pregunta.

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Lagrange: cuando una fuerza potencial, cuando una fuerza generalizada?

¿Quizás porque está mirando solo el cilindro y no el sistema del cilindro y la masa? Creo que esto hace que la masa sea externa y, por lo tanto, el par generalizado. Estoy seguro de que el primer problema también se puede hacer considerando el sistema como un todo con las restricciones apropiadas y allí se tendría que usar la energía potencial de la masa.
No, no es eso. Consideramos el sistema completo cada vez. Pero a veces tomamos la gravedad como torque en lugar de energía potencial. No sé por qué, es la pregunta.

neil condón · Answer 1

Creo que veo tu problema, ambos problemas son una fuerza multiplicada por una distancia. La diferencia entre los dos es el ángulo. En torque la distancia actúa como una palanca, una fuerza es amplificada por una palanca más larga. En el trabajo realizado y la energía potencial (ambos fuerza multiplicada por la distancia) se supone que la distancia está en la dirección de la fuerza, no en ángulo recto con ella.

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viajero_espacial

Aritra Das

viajero_espacial

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neil condón

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