¿Calcular la potencia real de una carga predominantemente inductiva?

En el siguiente texto usaré$\mathbf{Z}$,$\mathbf{U}$,$\mathbf{I}$,$\mathbf{S}$como números complejos y$Z$,$U$,$I$,$S$como sus magnitudes.

Tenga en cuenta que

$$Z\cos\left(\arctan\frac{X}{R}\right) = \operatorname{Re}(\mathbf{Z})$$ para que puedas simplificar la expresión $$\frac{U^2}{Z}\cos\left(\arctan\frac{X}{R}\right) = \frac{U^2}{ZZ}Z\cos\left(\arctan\frac{X}{R}\right) = \frac{U^2}{Z^2}\operatorname{Re}(\mathbf{Z})$$

De hecho, es mucho más fácil evitar$\cos(\varphi)$en absoluto desde el principio, ya que la magnitud de la corriente es sólo

$$I = \frac{U}{Z}$$ y, dado que la corriente está en fase con el voltaje en la resistencia activa, la potencia activa (real) es solo $$P = I^2 R = \frac{U^2}{Z^2}\operatorname{Re}(\mathbf{Z})$$ que es la misma fórmula que la anterior.

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Además, existe un concepto de poder complejo, generalmente denotado por$\mathbf{S}$. La potencia compleja se define como

$$\mathbf{S} \equiv \mathbf{U}\mathbf{I}^*$$ donde ambos $U$y $I$son números complejos y $\mathbf{I}^*$significa el complejo conjugado. Las fórmulas equivalentes son $$\mathbf{S} = \frac{U^2}{\mathbf{Z}^*} = I^2 \mathbf{Z}$$ Poder real $P = \operatorname{Re}(\mathbf{S})$

Entonces, la forma alternativa de resolver su problema es

$$P = \operatorname{Re}\left(\frac{U^2}{\mathbf{Z}^*}\right)$$

Solución sin calculadora:

La impedancia 30 + J40 puede, por inspección, representarse mediante un triángulo 3-4-5, por lo que Z = 50. I = U/Z = 200/50 = 4. Potencia = I al cuadrado R. 16 X 30 = 480 vatios .