Resolver la impedancia y el cambio de fase en un circuito RCL de CA en serie-paralelo con números complejos

Question

Resolver la impedancia y el cambio de fase en un circuito RCL de CA en serie-paralelo con números complejos

genap

Tener muchos problemas para trabajar a través de un circuito de CA, pedir ayuda.

El circuito es relativamente simple: tengo un capacitor de capacitancia $C$ y resistencia de resistencia $R$ enganchado en paralelo, que está enganchado en serie con un bucle de bobina de impedancia $L$ a una fuente de tensión alterna de $e_0\sin(\omega t)$ .

Seguiré los pasos para mostrarte dónde tengo mis problemas.

Entonces, primero, resolviendo la combinación paralela.

\frac{1}{Z_{t}} = \frac{1}{Z_{C}} + \frac{1}{Z_{r}}

$\frac{1}{Z_t} = \frac{1}{Z_c} + \frac{1}{Z_r}$

y sabemos que $Z_c = \frac{-i}{\omega C}$ y $Z_r = R$

Entonces

\frac{1}{Z_{t}} = \frac{1}{R} - \frac{ω C}{i} = \frac{1}{R} + ω C i

$\frac{1}{Z_t} = \frac{1}{R} - \frac{\omega C}{i} = \frac{1}{R} + \omega Ci$

y por lo tanto

Z_{t} = \frac{R}{1 + i ω C R}

$Z_t = \frac{R}{1+i \omega CR}$

Ahora, para encontrar la impedancia total, $Z = Z_t + Z_l$

Z = \frac{R}{1 + i ω C R} + i ω L = \frac{R (1 - ω^{2} L C R) + i ω L}{1 + i ω C R}

$Z = \frac{R}{1+i \omega cR} + i \omega L = \frac{R(1- \omega^2 LCR) + i \omega L}{1+i \omega CR}$

¿Está bien?

Además, el siguiente problema que tengo es el cambio de fase. Por definición, el cambio de fase de un circuito complejo es

ϕ = arcán (\frac{Imaginario}{Real})

$\phi = \arctan\left(\frac{\text{Imaginary}}{\text{Real}}\right)$

¿Cómo diablos se supone que voy a sacar un imaginario y un real de esa ecuación? ¿Qué partes son imaginarias y cuáles son reales?

Respuestas (2)

Resolver la impedancia y el cambio de fase en un circuito RCL de CA en serie-paralelo con números complejos

Eugenio Sh. · Answer 1

Suponiendo que esta ecuación es correcta:

Z = \frac{R}{1 + i ω C R} + i ω L

$Z = \frac{R}{1+i \omega cR} + i \omega L$

Multiplicamos el denominador y el denominador del primer término por el complejo conjugado del denominador:

. . = \frac{R (1 - i ω C R)}{(1 + i ω C R) (1 - i ω C R)} + i ω L

$.. = \frac{R(1-i\omega c R)}{(1+i \omega cR)(1-i\omega c R)} + i \omega L$ y así deshacerse de cosas imaginarias en el denominador:

. . = \frac{R (1 - i ω C R)}{(1 + ω^{2} C^{2} R^{2})} + i ω L

$.. = \frac{R(1-i\omega c R)}{(1+ \omega^2 c^2R^2)} + i \omega L$ Y esta cosa se separa fácilmente en partes reales e imaginarias:

. . = \frac{R}{1 + ω^{2} C^{2} R^{2}} + i (ω L - \frac{ω C R^{2}}{1 + ω^{2} C^{2} R^{2}})

$.. = \frac{R}{1+ \omega^2 c^2R^2} + i \left(\omega L - \frac{\omega c R^2}{1+ \omega^2 c^2R^2} \right)$

Chu · Answer 2

El método más fácil para obtener el ángulo de fase general es:

Phi = (ángulo de fase del numerador) - (ángulo de fase del denominador)

Phi = arctan[wL/R(1-w^2LCR)] - arctan(wCR)

Esto ahorra mucho álgebra.

Generalmente, si tiene una impedancia compleja, Z, en la forma: Z = (A+jB)/(C+jD), la mejor manera de obtener el módulo (o 'magnitud') y el ángulo de fase es:

Magnitud = SQRT(A^2 + B^2)/SQRT(C^2 + D^2)

Ángulo de fase = arctan(B/A) - arctan(D/C)

(Nota, en ingeniería usamos 'j' como operador imaginario, ya que 'i' está reservado para la corriente)

Resolver la impedancia y el cambio de fase en un circuito RCL de CA en serie-paralelo con números complejos

genap

Respuestas (2)

Eugenio Sh.

Chu

Ingeniería eléctrica - Transformador

Circuito RLC con una resistencia combinada con un inductor. ¿Es correcta mi solución?

¿Calcular el voltaje a través de un componente LC paralelo en resonancia?

¿Calcular la potencia real de una carga predominantemente inductiva?

Cálculo de la corriente de un circuito de CA

Potencia Instantánea versus Potencia Media

¿Por qué hay una lectura de 66 Vac en el escudo de metal de nuestro enchufe de CA?

Impedancia de reflexión en un transformador

Pregunta de la teoría del transformador ideal

Pregunta sobre el voltaje de salida del circuito fasorial/CA