Calcular el potencial escalar de un dipolo

Question

Calcular el potencial escalar de un dipolo

dipolo
Física
potencial
deberes-y-ejercicios

david nolan

Pregunta: Considere dos cargas opuestas, de magnitudes $q$ y $−q$ , separados por el vector $\vec{d}$ .
Calcular el potencial escalar en todos los puntos del espacio, en el límite en el que $q$ se vuelve muy grande y d muy pequeña, con $\vec{p}\equiv q\vec{d}$ mantenido constante.

Mi intento: así que he escogido un punto general $\vec{r} = (x,y,z)^T$ y etiquetó el origen en la carga puntual $q$ .

Entonces he tomado la fórmula para un potencial eléctrico:

ϕ (r) = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} (\frac{q}{| \vec{r} |} - \frac{q}{| \vec{r} - \vec{d} |})

$\phi(\mathbb{r})= \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \left(\frac{q} {\mathbb{|\vec{r}|}} -\frac{q}{|\mathbb{\vec{r}} - \mathbb{\vec{d}}|}\right)$

Sin embargo, no estoy seguro de cómo manipular esto más para llegar a un punto en el que pueda usar $\vec{p}\equiv q\vec{d}$ es constante Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Respuestas (1)

Calcular el potencial escalar de un dipolo

Sean E. Lago · Answer 1

Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que (wlogwcat) $\vec{d} = d\hat{k}$ . A continuación, puede escribir

\frac{1}{| \vec{r} - \vec{d} |} = \frac{1}{\sqrt{r^{2} - 2 r d porque θ + d^{2}}} .

$\frac{1}{|\vec{r} - \vec{d}|} = \frac{1}{\sqrt{r^2 - 2rd\cos\theta + d^2}}.$ La expansión adicional es una aplicación de la serie multinomial y la serie binomial en el parámetro pequeño

d / r

$d/r$ . El término dipolar es el uno lineal en

d / r

$d/r$ , los términos del cuadrupolo son los de orden

(d / r)^{2}

$(d/r)^2$ , etc. Si lo prefiere, no tiene que asumir que

\vec{d}

$\vec{d}$ puntos en el

z

$z$ -dirección, puede reemplazar

r d \cos θ = \vec{r} \cdot \vec{d}

$rd\cos\theta = \vec{r}\cdot\vec{d}$ .

El paso final es reemplazar $q = p/d$ y tomar el límite.

Calcular el potencial escalar de un dipolo

david nolan

Respuestas (1)

Sean E. Lago

Comprender la integral para el momento dipolar eléctrico de una distribución de carga

Quantum introductorio, problemas con esta condición límite y potencial

Diferencia de potencial entre el punto sobre la superficie y el punto sobre el eje del cilindro cargado uniformemente

¿Cómo encontramos el número de estados acotados en este potencial?

Campo eléctrico en el espacio creado por la intersección de esferas de carga [cerrado]

Derivación de la energía de interacción del dipolo - Interacción dipolo inducida

Función de onda de una partícula en un campo gravitatorio

Pozo de potencial finito, cuadrado

Cubo conductor interior potencial

Explicación intuitiva de la diferencia en la dependencia rrr entre dipolo y monopolo