Bucles de Wilson en la teoría de Chern-Simons con grupos calibre no compactos

Esto es más un comentario.

El primer problema obvio es que la función de partición a veces puede ser infinita. Por ejemplo,$Z(T^3)$es la dimensión del espacio de Hilbert unido a$T^2$, que es de dimensión infinita para un grupo no compacto$G$.

El segundo problema es la elección de la representación. Las relaciones de madeja en Chern-Simons surgen debido a la dimensionalidad finita del espacio de Hilbert adjunto a$S^2$con 4 puntos marcados (2 orientados positivamente y 2 orientados negativamente). Si el espacio de Hilbert es, digamos,$n$-dimensional, las funciones de partición evaluadas en$n+1$los diferentes cruces deben ser linealmente dependientes, esta es la relación de madeja. Un cálculo fácil muestra que$n$es el número de representaciones irreducibles que ocurren en$V^{\otimes 2}$, dónde$V$es la representación unida al nudo. Entonces, por un lado quieres$V$ser de dimensión finita (en cuyo caso hay una relación de madeja). Por otro lado, las representaciones de dimensión finita dan las mismas respuestas que la forma compacta, al menos en el nivel perturbativo (esta afirmación aparece en los artículos de Gukov y Witten), por lo que la gente no está tan interesada en ellas.

¿Qué tal usar cuantización geométrica , como aquí o aquí o aquí ?