¿Bajo qué condiciones un vector-spinor gamma está libre de trazas?

Sí, se sigue de una simple consideración teórica de grupo. Un gravitino es básicamente un espinor.$\times$un campo de calibre. Sin embargo$\psi^{\alpha}_{\mu}$no es una representación irreducible, por lo que debe quitar la parte gamma sin rastro.

Para verlo basta con mirar a spinor$\times$una descomposición del campo de calibre que se ve como$1\otimes \frac{1}{2}= \frac{3}{2}\oplus\frac{1}{2}$, el$1/2$parte es precisamente$\gamma^\mu\psi_\mu$ya que se transforma a si mismo. Así que necesitas imponer la condición.$\gamma^\mu\psi_\mu=0$para obtener el irreductible$3/2$parte según sea necesario.