Ayuda con las reglas de corte de Cutkosky para fermiones

Es correcto que solo reemplaces los denominadores.$1/(p^2-m^2+i\epsilon)$por$-2\pi i \delta(p^2-m^2)$en los propagadores para calcular las discontinuidades. Primero se deben reescribir los propagadores fermiónicos para que contengan el denominador que acabo de mencionar. Tienes razón en que el numerador no se ve afectado en las reglas de Cutkosky.

En algún sentido formal, también podría escribir la discontinuidad de los propagadores fermiónicos como$2\pi i \delta(p_\mu \gamma^\mu -m)$pero siempre que haya confusión, sólo se entenderá lo mismo señalado por el procedimiento del párrafo anterior.

De hecho, los propagadores fermiónicos solo tienen un "polo simple" cerca de la capa de masa: eso está relacionado con el hecho de que los propagadores son los "operadores diferenciales inversos" y las ecuaciones para los fermiones son de primer orden en lugar de segundo orden como lo son para bosones Este "grado de divergencia" diferente cerca de la capa de masa se refleja en las reglas de Cutkosky.

Sin embargo, solo para estar seguro y evitar un posible malentendido que puede estar incluido implícitamente en su pregunta, los numeradores realmente no "aniquilan" la función delta. La función$x\,\delta(x)$desaparece porque$x=0$en el único punto donde la función delta tiene un soporte:$f(x)\delta(x) = f(0)\delta(x)$. Sin embargo,$x\,\delta(x)$no es lo que vemos en las reglas de corte fermiónico.

En lugar de$x$, el numerador es es$p_\mu \gamma^\mu - m$o algo así. Este numerador "desaparece formalmente" cuando actúa sobre una solución de la ecuación de Dirac. Sin embargo, en las reglas de corte, calcula la matriz completa y no solo su acción en un espinor específico. Y la matriz no desaparece en el caparazón de masa: solo dos de sus cuatro valores propios se establecen en cero en la combinación. Entonces todavía obtienes un resultado distinto de cero.