Ayuda a comprender un sistema de resorte-masa donde la masa no está unida

Este es el escenario: tenemos un resorte que descansa sobre una superficie sin masa. Deja el y la posición de la parte superior del resorte sea yo 0 . Cuando ponemos un objeto con algo de masa encima del resorte, el resorte se comprime una cierta longitud yo 1 , 0 por lo que la parte superior del resorte está en la posición yo 1 = yo 0 − yo 1 , 0 . El resorte ahora tiene algo de energía potencial. Si ahora comprimimos un resorte aún más con alguna fuerza externa, se comprimirá aún más ahora hasta la longitud. yo 2 , 0 haciendo así la posición y de la parte superior del resorte yo 2 = yo 1 − yo 2 , 0 . Si ahora quitamos la fuerza externa, el resorte oscilará entre yo 0 y yo 2 pero al final se asentará en la posición yo 1 si ninguna fuerza externa actúa sobre él. Ahora supongamos que aplicamos una fuerza externa en el resorte de modo que cuando eliminamos la fuerza, el objeto sale disparado en el aire por encima de la posición yo 0 .

Lo que me confunde es esto: cuando ejercemos alguna fuerza externa sobre un resorte para que el objeto oscile entre yo 0 y yo 2 , la energía potencial del resorte entre yo 0 y yo 1 se conserva, pero cuando aplicamos una fuerza externa lo suficientemente grande como para expulsar el objeto al aire, esa energía potencial se convierte en energía cinética. No puedo envolver mi cabeza alrededor de esto. Le agradecería que describiera este escenario a su manera, tal vez tenga una mejor comprensión de este sistema.

Si dice que el resorte se "establecerá" en la posición yo 1 después de eliminar la fuerza externa, entonces el resorte no sería un resorte ideal porque se ha producido amortiguamiento (por ejemplo, debido a la fricción en el resorte). ¿Es eso lo que querías decir? ¿O entiendo algo mal? ¿Por qué no sigue oscilando?
Eso es cierto, el resorte continuaría oscilando si no hubiera fricción. Lo que me molesta es el intercambio entre formas de energía. Estoy jugando con este escenario por un tiempo y simplemente no puedo obtener los cálculos correctos.

Respuestas (1)

Hay tres posiciones que son importantes:

  • yo 0 : la posición inicial del resorte.
  • yo 1 : la posición del resorte con una masa encima.
  • yo 2 : posición del resorte con la masa en la parte superior y nosotros presionándolo más hacia abajo.

Cuando el resorte está comprimido y estacionario, solo hay un tipo de energía: energía potencial. Cuando se suelta el resorte (después de haberlo presionado o tirado hacia arriba), el resorte y la masa comienzan a oscilar, en lo que se denomina movimiento armónico simple . En el momento en que el resorte comienza a oscilar, su energía potencial se convierte en cinética y gradualmente en potencial nuevamente y así sucesivamente. Veamos cómo describir esto matemáticamente.

Establecer la posición inicial del resorte a cero, yo 0 = 0 por simplicidad. Suponga también que la masa se coloca sobre el resorte de modo que el resorte y la masa estén estacionarios (por lo que, básicamente, no se deja caer sobre el resorte). ¿Cómo determinamos la longitud que comprimió el resorte? La fuerza sobre la masa es metro gramo , y la fuerza ejercida por el resorte es − k ( y − yo 0 ) = − k y . Igualando estos (¿por qué?) uno ve que el resorte se comprimió a y = − metro gramo k , que hemos llamado yo 1 , eso es, yo 1 = − metro gramo k .

Ahora aplicaremos otra fuerza constante F , digamos empujando hacia abajo con la mano, hasta que el resorte empuje lo suficientemente fuerte como para detenernos. La nueva longitud del resorte es yo 2 = − F + metro gramo k . Vea si puede mostrar esto usted mismo.

¿Y si el resorte se suelta ahora? Hay dos casos a considerar.

  1. Si | yo 2 − yo 1 | < | yo 0 − yo 1 | : Luego colocamos una masa en el resorte que lo comprimió en cierta longitud yo 0 − yo 1 (que llamamos yo 1 , 0 ). Y después de eso lo comprimimos más por una longitud más pequeña. yo 1 − yo 2 que llamamos yo 2 , 1 . Las oscilaciones del resorte están centradas en yo 1 , y tienen una amplitud (pico a pico) A = 2 × yo 2 , 1 = 2 ( yo 1 − yo 2 ) .
  2. yo 2 , 1 > yo 1 , 0 : Ahora tenemos una situación interesante. Si la masa está pegada al resorte, prácticamente no hay diferencia con lo anterior, el sistema solo tiene oscilaciones más grandes. Pero si no están pegados, y suponiendo un resorte (poco realista) sin masa, obtenemos lo siguiente: El resorte alcanza su posición inicial yo 0 con la masa en la parte superior viajando a cierta velocidad. La masa sale disparada hacia arriba, mientras que el resorte permanece perfectamente inmóvil, ya que no tiene masa ni momento propio. Espera allí hasta que la masa regresa y hace que se comprima nuevamente.

Aquí encontrarás más información que puede ayudarte a calcular la altura real que la masa sube al aire, o su velocidad al salir del resorte. necesitará usar la conservación de energía para ambos.

¡Gracias por tomarte tu tiempo para explicar esto un poco más en profundidad! Una pregunta más: si quisiéramos calcular la altura que alcanza el objeto después de soltarse del resorte, ¿podemos convertir la energía que le dimos al resorte empujándolo más con una fuerza externa a la energía del objeto cuando está en la posición l0? Con eso quiero decir: si este es un sistema cerrado, entonces solo la energía que se agrega al sistema es la que usa la fuerza externa. ¿Podríamos entonces agregar esa energía a la energía potencial del objeto (ya que se lanza al aire y gana algo de altura adicional)?
No se preocupe, bienvenido a stackexchange :) Eso es correcto, puede calcular la energía en el estado comprimido, y esta es la energía que tendrá la masa una vez que la masa y el resorte alcancen yo 0 ; no queda energía para el resorte, por lo que toda la energía debe ser la energía cinética de la masa (suponiendo que mida la energía cinética de la masa de yo 0 ). Esta es también la energía que tendrá la masa en el apogeo de su movimiento.
Ok, intentaré jugar un poco más con el escenario. ¡Gracias por tu tiempo!
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