¿Qué tiene la energía potencial: el resorte o el cuerpo sobre el resorte?

Las partículas tienen energía potencial gravitacional debido a su posición en el campo gravitatorio.

Los sistemas tienen energía potencial. Atribuir la energía a una partícula es incorrecto.

Decimos que la partícula tiene energía potencial y no la Tierra (el cuerpo que hace el trabajo).

Eso es incorrecto. La energía potencial es una función del sistema, específicamente de la posición relativa.

¿Por qué no ocurre lo mismo con un resorte que realiza un trabajo sobre un cuerpo?

Es lo mismo. Si tienes un potencial como$-GmM/|\vec r_1-\vec r_2|$entonces es un escalar que asigna un número a una configuración del sistema, por lo que depende de las coordenadas$(x_1,y_1,z_1)$de una partícula y las coordenadas$(x_2,y_2,z_2)$de la otra partícula. El gradiente con respecto a la$(x_1,y_1,z_1)$coordenadas da una fuerza igual y opuesta como el gradiente con respecto a la$(x_2,y_2,z_2)$coordenadas

Tengo entendido que podemos definir una función de energía potencial para todos los sistemas sobre los que actúa una fuerza conservativa.

Ahora estas hablando. Si tuvieras un potencial como$-GmM/|\vec r_1-\vec r_2|$=$\frac{-GmM}{\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}}$entonces cada partícula siente una fuerza igual y opuesta. Entonces, si comenzaron en reposo, se mueven uno hacia el otro. Cada uno gana algo de energía cinética y la energía potencial se vuelve más negativa porque el movimiento de ambos uno hacia el otro ayuda a que el denominador sea más pequeño.

Dado que la fuerza del resorte es conservativa, ¿por qué no podemos definir una energía potencial de resorte (elástica) para el cuerpo?

Lo hacemos exactamente de la misma manera. Para la gravedad, la energía potencial dependía de cuán lejos estuvieran las partículas, y si una era mucho más masiva, apenas se movía y parecía que todos los cambios se debían a la otra.

Para un resorte, la energía potencial no depende de la separación relativa de dos cosas, sino de la compresión del resorte.

¿Por qué la energía potencial se define solo para el resorte?

La energía potencial siempre está definida para el sistema. Pero cuando tienes un objeto pesado y un objeto ligero bajo la gravedad, el objeto pesado apenas se mueve, por lo que puedes describir la configuración del sistema casi a la perfección simplemente describiendo la ubicación del objeto pequeño. Y para el resorte puedes describir la energía del sistema casi perfectamente describiendo la longitud del resorte.

Entonces, para ser claros, la energía siempre es una función del sistema. En un caso (objeto y tierra bajo la fuerza gravitacional) puedes describir aproximadamente la energía bastante bien describiendo solo un objeto. En otro caso (objeto y resorte bajo la fuerza de la Ley de Hooke) puedes describir la energía bastante bien describiendo el otro objeto (el resorte y su longitud).

Cómo se puede describir fácilmente una energía no es lo mismo que dónde se define la energía. Siempre se define para todo el sistema. Y puedes ver que si tuvieras un resorte en un sistema gravitatorio, que como tiene más potenciales es aún más complicado.

La energía potencial como la Fuerza se presenta en pares. Si uno tiene algo de energía potencial debido a 2nd, 2nd tendrá la misma energía potencial que el primero. En la ecuación de la energía potencial gravitacional:

$U = \frac{GMm}{r}$

La energía potencial depende de ambas masas. Este valor es el mismo independientemente de si es para el primero o el segundo. Tanto el cuerpo puede hacer la misma cantidad de trabajo . Pero como el trabajo es$F.d$=$m.a.s$, debido a la mayor masa de$M$experimentará una aceleración y un desplazamiento despreciables.

Del mismo modo, podemos decir igualmente que la energía potencial debida al resorte estirado o comprimido es igual para el cuerpo o el resorte. Tanto el resorte como el cuerpo tienen la misma capacidad para realizar trabajo cuando se sueltan. si sueltas el resorte de sus bisagras, o liberas la fuerza sobre el objeto, el objeto y el resorte harán la misma cantidad de trabajo sobre ellos respectivamente.

Espero no haberte confundido.

La energía potencial es solo energía almacenada en un estado estático, sin movimiento. Entonces, un resorte puede tener energía potencial, al igual que un cuerpo unido al resorte que está en un campo gravitacional. Entonces, para este tipo de sistema (oscilador armónico no amortiguado en un campo gravitacional), la energía potencial no está estrictamente definida para el resorte. Si las fuerzas son conservativas y la energía queda atrapada dentro del sistema y no se pierde fuera del sistema, la energía seguirá fluyendo entre los estados de energía potencial y cinética, y el resorte y el cuerpo pueden compartir la energía potencial.