Ayuda a comprender las relaciones de frecuencia y la longitud de la cadena

Este libro de música que estoy leyendo me enseñó sobre las relaciones de frecuencia como base para las escalas, pero no me lo explica lo suficientemente bien, así que estoy tratando de aprender más por mi cuenta. Quiero saber cómo se aplican a las cuerdas. Pensé que dado que 3: 2 (P5) es 1.5: 1, aparecería exactamente a la mitad entre el final de la cuerda y el punto medio (octava), pero ese no es el caso, lo que me di cuenta es debido a la hecho de que los tonos no están espaciados uniformemente a lo largo de la cuerda, una diferencia de tono corresponde a una longitud de cuerda más corta cuanto más "arriba" se obtiene la cuerda. Y lo que en realidad parece estar ubicado a medio camino entre el final y la octava es en realidad 4:3 (P4). Y realmente estoy luchando por encontrar una manera de convertir proporciones, comenzando con 1:1 al final de la cadena y terminando en 2:1 a la mitad, a la longitud de la cuerda, comenzando en 0 y terminando en la octava, que en mi instrumento parece ser de alrededor de 15 1/2 pulgadas. ¿Por qué 3:2 parece aparecer en 2/3 de la cuerda (hasta la octava), mientras que 4:3 aparece en 1/2? ¿Cuál es el proceso de conversión que se supone que debo usar aquí?

Realmente no tengo mucho conocimiento sobre matemáticas y tengo problemas para entender cosas la mayor parte del tiempo, solo como advertencia.

Editar: debo mencionar que el instrumento que estoy usando como referencia es un shamisen, que no tiene trastes.

¿Quizás esto puede proporcionar el comienzo de una respuesta? en.wikipedia.org/wiki/… . Por ejemplo, para el quinto: ese es el tercer armónico. Lo que obtienes es tres veces el tono fundamental de la cuerda. Reducirlo a la octava inicial (dividir por dos) termina con una relación de frecuencias de 3/2, que es P5.
Esto en realidad me da otra pregunta. Pensé que las cuerdas vibraban a la mitad, luego en 4, luego en 8, etc. Pero este artículo parece decir que vibra a la mitad, luego en tercios, en cuartos, etc.
Pregunta relacionada .
Gracias. Sin embargo, no creo que pueda leer todo eso para encontrar cualquier información útil que pueda haber allí. Realmente solo estoy buscando que mi pregunta específica sea respondida. (Este comentario tiene una intención genuina, y no con algún tipo de tono presumido o desdeñoso; tengo síndrome de Asperger).
Otro post que puede ser de interés: ¿ Qué he entendido mal sobre el cálculo de intervalos? .
¡Matemáticas defectuosas! El punto medio entre el final de la cuerda y su punto medio es en realidad 3/4, no 2/3. Ahí está la 2ª octava. La cuerda 'vibra' en 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc. En esos puntos, encontrará cada nodo para el armónico. Encontrado más simple de cada extremo de la cadena.

Respuestas (1)

La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda (f=C/l donde C es constante para una cuerda determinada a una tensión determinada), por lo que reducir a la mitad la longitud duplica la frecuencia (una octava). La mitad de la octava te deja con 3/4 de la longitud de la cuerda, es decir, 4/3 de la frecuencia (una cuarta perfecta). Si desea una quinta perfecta (3/2), necesita una longitud de cuerda de 2/3, por lo que digita 1/3 de la longitud.

Ok, ¿esto también se mantendría en algo así como 3/5 de la longitud siendo 5:3?
@コナーゲティ Eso es correcto
+1 por la claridad de esta respuesta y reducirla a términos simples pero precisos, según el conocimiento previo del autor de la pregunta