Comprender la terminología relacionada con la fórmula de la relación entre la longitud de una cuerda y su tono

Estoy enseñando matemáticas y no tengo experiencia en música. Hay un buen ejemplo en el libro de texto que está relacionado con el violín. Hay un par de palabras técnicas en ese problema que no entiendo. Creo que estas preguntas pueden ser tontas, pero agradecería si alguien pudiera explicar un poco. Aquí están mis preguntas:

P1: ¿Qué significa la frase "la longitud ininterrumpida" de un violín?

P2: ¿Cuántas notas hay entre A y C#?

P3: ¿Qué tiene de especial el multiplicador de 0,944? ¿Hay alguna explicación detrás de esta elección?

Si alguien me puede ayudar con estas tres preguntas, puedo resolver mi problema de matemáticas. Muchas gracias.

NB: Si esta pregunta es inapropiada para este sitio, eliminaré esta publicación.

Aquí está el enunciado del problema real:

Se detiene una cuerda de violín para que la longitud de la cuerda resultante produzca una nota musical deseada. Para hacer la siguiente nota más alta,† la cuerda debe acortarse usando un factor de $2^{−1/12}$. Es decir, la longitud actual se multiplica por 0,944. La longitud de una cuerda sin detener es de 32 centímetros.

(a) Encuentre una fórmula para una función exponencial que dé la longitud L, en centímetros, de una cuerda que se detiene para producir un tono n notas más alto que la cuerda sin tocar.

(b) Una de las cuerdas sin detener hace una nota A. ¿A qué longitud (en centímetros) debe detenerse la cuerda para hacer C♯, que es 4 notas más altas? (Redondee su respuesta a dos lugares decimales). cm

P1: ¿te refieres a la longitud sin detener de la cadena ? P2: ¿quieres decir entre A y C# inmediatamente arriba? (Podría ser útil publicar la pregunta completa, si puede, para proporcionar contexto).
Reforzando el comentario de @topomorto, la respuesta a Q2 depende del contexto. He dado el número más probable en mi respuesta, pero otros números son posibles. Por favor, publique el texto de la pregunta que está tratando de responder.
Muchas gracias. He editado mi publicación. Incluí el enunciado del problema original.
Realmente lamento ser pedante, pero tal como está el título de esta pregunta y la pregunta no son útiles para futuros lectores. Así que voy a votar para cerrar. Las dos preguntas que se hacen aquí, sobre cuerdas detenidas y el conteo inclusivo de tonos, son útiles, pero deben hacerse por separado y con títulos que se relacionen con las preguntas. Como digo, me gusta el contenido, pero debe ser útil para otros lectores.
Una respuesta razonable a Q2 debe asumir un cierto contexto, pero un quisquilloso podría tener un día de campo con la definición de la palabra "nota". (Una posible respuesta es que hay infinitas notas dentro de cualquier rango dado, incluso si tomamos "nota" en el sentido de "tono". Pero la música de la era común occidental se basa típicamente en 12 tonos con nombre en una octava (el contexto apropiado para Aaron's cuenta de 5)
@BobBroadley Ciertamente estoy de acuerdo en que se necesita una edición rápida del título, pero lo veo como una pregunta que tiene una respuesta bastante compleja ("cuántas notas hay") y que resulta ser una aclaración incidental en apoyo de esa pregunta. Pero BocaPeer, seguro, no está de más dividirse en dos preguntas.
De acuerdo, @Andy Bonner. ¡Una edición de título es probablemente suficiente! “Comprender la definición/terminología” podría relacionarse con la mayoría de las preguntas en Music.SE.
La pregunta es la siguiente: » Música: Ingeniería: Física: Matemáticas :: Tono: Cuerda: Frecuencia: Relación (nave) «. Sí, buena pregunta (para mí). Pero "demasiado amplio" (según algunos estándares aquí)
Una genial demostración de animación zonalandeducation.com/mstm/physics/waves/standingWaves/… . Podría hacerse más genial si se agregara audio

Respuestas (2)

  • La longitud "sin parar" significa la longitud vibratoria más larga de la cuerda, conocida como cuerda "abierta". Otros tonos se producen presionando ("deteniendo") la cuerda en varios puntos a lo largo de su longitud.

  • El número de notas entre A y C# (inclusive) es 5: AA# BCC#.

  • 2^(-1/12) aprox. es igual a 0,944. La verdadera pregunta es: ¿por qué es importante la raíz doceava de 2? Brevemente, se considera que las cuerdas cuyas longitudes están relacionadas por una proporción de 2:1 producen el "mismo" tono. Esto se conoce como la "octava". La mayor parte de la música que comúnmente encontramos se basa en dividir esa octava en 12 "intervalos" de igual proporción. Eso requiere la raíz duodécima de 2. (Para cualquiera que quiera profundizar en las matemáticas de esto, vea Diferencia matemática entre notas blancas y negras en un piano . ¿Por qué hay doce notas en una octava? También proporciona una historia muy útil. - y un enlace a la publicación antes mencionada).

¿puedo hacerte otra pregunta? ¿O debería publicarlo como una publicación separada?
@BokaPeer Sin conocer la pregunta, sugiero abrir una nueva publicación. En el peor de los casos, se cerrará con una solicitud para agregarlo a este actual.
@BokaPeer Si la pregunta no está relacionada, es mejor como una publicación separada; si está relacionado con este, puede editar su publicación para incluirlo. Quería intervenir solo para decir que, aunque el pasaje de matemáticas no lo usa, una frase común para describir esta longitud es "longitud de sonido, para evitar confusiones (ya que hay partes de una cuerda que no vibran, como la cantidad enrollada alrededor de una clavija).
Parece probable que haya una sesión de preguntas y respuestas en el sitio que discuta con más detalle cómo funciona 12-TET y las matemáticas detrás de él. Agradecería ayuda para rastrearlo.
@bokapeer Está bien si "sientes" tu pregunta aquí en los comentarios. Luego, alguien sugerirá si es mejor hacer otra pregunta, agregada a esta, adecuada para otro sitio SE, inadecuada, etc.
@BokaPeer Pareces genuinamente interesado en las matemáticas de la música, entonces, ¿puedo recomendarte que tomes un libro sobre este tema, en lugar de publicar preguntas básicas a medida que se te ocurran?
@CarlWitthoft, ¿hay alguna razón por la que no quiera que la gente publique preguntas básicas sobre las matemáticas de la música en este sitio?
@CarlWitthoft Muchas gracias. Eso seria genial. Por favor, recomiéndenme algunos libros.
@phoog, mi punto es que, en lugar de publicar 100 preguntas (probablemente engañosas), alguien tan interesado aprenderá más y más rápido al obtener un buen libro.
@BokaPeer aquí hay una lista posible para comenzar (o busque referencias en las páginas de wikipedia también) math.stackexchange.com/questions/36683/… ; y los videos y ensayos aquí: ams.org/publicoutreach/math-and-music

Intento un enfoque más didáctico para responder a las preguntas:

  • Una "cuerda abierta" vibra en toda su longitud. La cuerda se acorta deteniéndola , lo que significa presionarla hacia abajo con un dedo en un lugar determinado. Entonces solo vibrará la parte entre el dedo y el arco.

  • Entre A y C# hay 4 semitonos; esto ya está indicado en su cotización. Sin embargo, los músicos incluyen la nota inicial en la cuenta de un intervalo, pero solo se cuentan los tonos de la escala respectiva, por lo que es una tercera mayor . (Esto no lo hace su pregunta, pero mi mejor suposición es interpretar la parte de respuesta respectiva de Aaron).

  • Ya se indicó el número 0,944 y su cálculo en el factor 2 (multiplicador de frecuencia de octava independiente de la cultura). Si acorta una cuerda a 0,944 de la longitud anterior, sonará un semitono más alto. Si dividiendo la frecuencia original por ella, se obtiene la frecuencia del semitono más alta.

Comprender la terminología relacionada con la fórmula de la relación entre la longitud de una cuerda y su tono
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