averiguar el ancho de banda de m(t)*m(t) si el ancho de banda de m(t) es una cantidad conocida

m(t)*m(t) en el dominio del tiempo es equivalente a la convolución de m(w) y m(w) en el dominio de la frecuencia. Por lo tanto, si el ancho de banda de m(t) es una cantidad conocida, ¿cómo es el ancho de banda de ¿Se determina m(t)*m(t)?

Pista. ¿Cuál es el componente de frecuencia más alto de sin(t) * sin(t)?
¿Entiendes lo que significa "convolución"? Decir que conoce el "ancho de banda" de una señal significa que conoce algunos datos generales sobre metro ( ω ) , incluso si no conoce su definición precisa.

Respuestas (1)

Su ancho de banda se duplicará. Puedes derivar esto usando identidades trigonométricas:

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Los componentes DC y 2*theta se formarán a menos que los filtre. Ejecuté una simulación rápida en MATLAB para confirmar. F(m(t)) en la parte superior izquierda, F(m(t)*m(t)) en la parte superior derecha. La parte inferior izquierda es la parte superior izquierda ampliada y viceversa.

ingrese la descripción de la imagen aquí ingrese la descripción de la imagen aquíconclusiones:

  1. m(t) tiene una banda de paso de 4kHz a 6kHz

  2. m(t)*m(t) tiene el doble de ancho de banda y componentes de CC masivos

Nota al margen, no relacionada con su pregunta:

Esta propiedad se explota realmente en la demodulación QPSK. Aquí, la doble frecuencia se elimina casi a la perfección al realizar matemáticamente algo llamado "integrar y volcar". (O siempre puede usar un filtro de paso bajo también). Cualquier buen libro de texto de comunicaciones describirá esto en detalle.

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