Modulación y ancho de banda

He leído en Data Communications and Networking, 5th Edition, de Forouzan que la fórmula para calcular el ancho de banda para la modulación QAM es B = ( 1 + d ) S dónde d es un factor que depende del proceso de filtrado y está entre 0 y 1, y S es la tasa de símbolo.

Mi pregunta es ¿por qué se usa esa fórmula en lugar de, por ejemplo, la fórmula de Nyquist o Shannon para la capacidad de calcular el ancho de banda?

Respuestas (2)

Porque están computando cosas diferentes, usadas para propósitos diferentes.

En la fórmula que cita, el ancho de banda significa la cantidad de 'ancho de banda ocupado' en el espectro de RF. Esta es la cantidad de ancho de canal que debe dedicarse a transmitir la señal. Teóricamente, dado suficiente tiempo de transmisión y poder de cómputo, d podría aproximarse a cero. En la práctica, estos se compensan con d que varía entre 0,2 y 0,5 para diferentes sistemas. Es independiente del tipo de modulación utilizada, ya sea 4QAM o 256QAM.

Nyquist usa el ancho de banda con respecto al teorema de muestreo. En cierto sentido, el factor d es una medida de qué tan 'por encima de Nyquist' está el ancho de banda, por lo que la relación es bastante estrecha.

Shannon tiene que ver con la capacidad de un canal cuando se tiene en cuenta el ruido, que es un propósito diferente a su fórmula. Aquí la diferencia entre 4QAM y 256QAM es profunda.

¿Podría explicar las diferencias en los anchos de banda con un poco más de detalle con respecto a Nyquist?
Solo estamos usando la fórmula de capacidad de Nyquist cuando queremos convertir una señal analógica a digital. Por ejemplo, si muestreamos voz con ancho de banda 0-4kHz con 8 bits, la capacidad sería de 64kbps. Entonces, podemos usar QAM 16 para transmitir esta señal digital en el ancho de banda ocupado de 64.000 bps/4 bits = 16kHz. ¿Es esto correcto?
No. Solo usamos Nyquist cuando queremos convertir una señal continua (por ejemplo, de un micrófono analógico) en una señal muestreada, generalmente para que pueda digitalizarse. Por ejemplo, si muestreamos voz con un ancho de banda de 0-4kHz, entonces debemos muestrear por encima de una frecuencia mínima de 8kHz, pero preferiblemente un poco más, o usar un ancho de banda más pequeño. Tenga en cuenta que la telefonía utiliza 3400 Hz como frecuencia de voz superior y una frecuencia de muestreo de 8 kHz, por lo que el muestreo es un 17 % superior a la frecuencia mínima de Nyquist. No tiene nada que decir sobre el ancho de bits de las muestras o la tasa bruta de datos.

La tasa de Nyquist le dice con qué frecuencia debe muestrear una señal analógica para retener toda la información que contiene. No se aplica particularmente a un sistema de comunicación donde las entradas y salidas son digitales.

La fórmula de Shannon proporciona el ancho de banda mínimo necesario para lograr una determinada velocidad de transmisión de datos sin errores. No le dice el ancho de banda de ninguna implementación real de un sistema de comunicación.

Puede comparar el ancho de banda utilizado por su sistema real con el ancho de banda de Shannon para ver qué tan "eficientemente" funciona. Es decir, cuánto se acerca al límite de Shannon. Pero no puede usar la fórmula de Shannon para predecir el rendimiento de un sistema.

Por ejemplo, para 1 Mbps y SNR = 1000, Shannon daría el ancho de banda mínimo requerido de aprox. 100kHz La fórmula para el ancho de banda ocupado para QAM 4 arrojaría 240 kHz. ¿Cómo interpretar esto? Además, ¿un sistema "más eficiente" sería el más cercano al límite de Shannon?
@Navi, correcto.
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