Ecuación para modulador de circuito de ley cuadrática

Question

Ecuación para modulador de circuito de ley cuadrática

fourier
Física
modulación
Amplitud modulada

newton nadar

Para DSBFC AM (modulación de amplitud de portadora completa de banda lateral doble), la señal del mensaje $m(t)$ debe ser multiplicado por el transportista tal vez

A_{C} porque (ω_{C} (t))

$A_c\cos(\omega_c(t))$ (Para modulación)

Esta modulación se realiza en realidad utilizando las características no lineales del diodo, donde

i (t) = a v + b v^{2}

$i(t)=av + bv^2$

$v =$ voltaje aplicado al diodo

Aquí aplicamos

v = V_{C} (t) + V_{metro} (t)

$v =V_c(t)+V_m(t)$

i (t) = a (V_{C} +_{V} metro) + b (V_{C} + V_{metro})^{2}

$i(t)=a(V_c+_Vm)+b(V_c+V_m)^2$

i (t) = a V_{C} + b V_{metro} + b V_{C}^{2} + b V_{metro}^{2} + 2 V_{C} V_{metro}

$i(t)= aV_c +bV_m +bV_c^2+bV_m^2 +2V_cV_m$

Aquí

V_{C} = A_{C} porque (ω_{C} (t))

$V_c=A_c\cos(\omega_c(t))$

De este modo

i (t) = a A_{C} porque (ω_{C} (t)) + b metro (t) + b (A_{C} porque (ω_{C} (t)))^{2} + b metro (t)^{2} + 2 metro (t) A_{C} porque (ω_{C} (t))

$i(t)=aA_c\cos(\omega_c(t))+bm(t)+b(A_c\cos(\omega_c(t)))^2 +bm(t)^2 +2m(t)A_c\cos(\omega_c(t))$

Después de la simplificación

i (t) = a A_{C} porque (ω_{C} (t)) + b metro (t) + \frac{b A_{C}}{2} + \frac{b A_{C} porque (2 ω_{C} (t))}{2} + b metro (t)^{2} + 2 metro (t) A_{C} porque (ω_{C} (t))

$i(t)=aA_c\cos(\omega_c(t))+bm(t)+\frac{bA_c}{2} +\frac{bA_c\cos(2\omega_c(t))}{2} +bm(t)^2 +2m(t)A_c\cos(\omega_c(t))$

En el dominio de la frecuencia puedo entender claramente los siguientes componentes

F (frecuencia del mensaje), F_{C}, F_{C} + F, F_{C} - F, 2 F_{C}

$f(\text{message frequency}),f_c,f_c+f,f_c-f,2f_c$

pero mi libro me dice que hay componentes adicionales en $2f_m$ .

¿Alguien puede ayudarme a entender dónde está?

AJN

2 f_{m}

$2f_m$ sería del término de frecuencia del mensaje

(m (t))^{2}

$(m(t))^2$ . p.ej

\cos^{2} (2 π f_{m} t)

$\cos^2(2\pi\ f_m t)$ .

newton nadar

Lo que nos hace suponer que la señal de mi mensaje es cos o sin. ¿No podría ser algo tal vez mi voz o mi música? @AJN

newton nadar

El libro al que me refiero es comunicación electrónica de Frenkel. En realidad, ignora el orden superior porque se vuelven muy pequeños. Solo consideró 2 @ rpm2718

AJN

@NewtonNadar Buena pregunta. Multiplicación de una señal consigo misma

(m (t))^{2}

$(m(t))^2$ en el dominio del tiempo se representa en el dominio de la frecuencia como una convolución del espectro de la señal consigo mismo

M (s) ⊛ M (s)

$M(s) \circledast M(s)$ . Cuando una señal se convoluciona consigo misma, se vuelve el doble de ancha; es decir, el contenido de frecuencia tiene valores hasta el doble del valor original. Wikipedia . Esto es lo que los libros mencionan como

2 f_{m}

$2f_m$ ; incluso si la señal no era sinusoidal.

newton nadar

Gracias. Esa es la respuesta que necesitaba (¿Significa que la convolución se convierte en multiplicación en el dominio de frecuencia y la multiplicación se convierte en convolución en el dominio de frecuencia?) .@AJN

AJN

Sí

newton nadar

@AJN ¿Solo una cosa que quiero confirmar que las constantes no tienen efecto en el dominio de la frecuencia?

AJN

Continuemos esta discusión en el chat .

graham nye

"Lo que nos hace suponer que la señal del mensaje es coseno o seno" Hace que el análisis sea más fácil porque podemos usar fórmulas de productos trigonométricos. El análisis de Fourier permite dividir señales de modulación más complicadas (repetitivas) en una serie de términos de seno y coseno, lo que permite que el análisis de una sola señal de seno o coseno se extienda válidamente a una señal más complicada.

Respuestas (1)

Ecuación para modulador de circuito de ley cuadrática

$2f_m$ sería del término de frecuencia del mensaje $(m(t))^2$ . p.ej $\cos^2(2\pi\ f_m t)$ .
Lo que nos hace suponer que la señal de mi mensaje es cos o sin. ¿No podría ser algo tal vez mi voz o mi música? @AJN
El libro al que me refiero es comunicación electrónica de Frenkel. En realidad, ignora el orden superior porque se vuelven muy pequeños. Solo consideró 2 @ rpm2718
@NewtonNadar Buena pregunta. Multiplicación de una señal consigo misma $(m(t))^2$ en el dominio del tiempo se representa en el dominio de la frecuencia como una convolución del espectro de la señal consigo mismo $M(s) \circledast M(s)$ . Cuando una señal se convoluciona consigo misma, se vuelve el doble de ancha; es decir, el contenido de frecuencia tiene valores hasta el doble del valor original. Wikipedia . Esto es lo que los libros mencionan como $2f_m$ ; incluso si la señal no era sinusoidal.
Gracias. Esa es la respuesta que necesitaba (¿Significa que la convolución se convierte en multiplicación en el dominio de frecuencia y la multiplicación se convierte en convolución en el dominio de frecuencia?) .@AJN
@AJN ¿Solo una cosa que quiero confirmar que las constantes no tienen efecto en el dominio de la frecuencia?
"Lo que nos hace suponer que la señal del mensaje es coseno o seno" Hace que el análisis sea más fácil porque podemos usar fórmulas de productos trigonométricos. El análisis de Fourier permite dividir señales de modulación más complicadas (repetitivas) en una serie de términos de seno y coseno, lo que permite que el análisis de una sola señal de seno o coseno se extienda válidamente a una señal más complicada.

AJN · Answer 1

2fm

Esta frecuencia proviene de la señal del mensaje; específicamente $(m_{(t)})^2$ . La multiplicación de una señal por otra (o por sí misma) en el dominio del tiempo se representa en el dominio de la frecuencia como una convolución . Entonces, la señal correspondiente en el dominio de la frecuencia es

METRO (s) ⊛ METRO (s)

$M(s) \circledast M(s)$

Si una señal con contenidos de frecuencia de 0 a $f_{max}$ se convoluciona consigo mismo, el espectro resultante tendrá un contenido de frecuencia de 0 a $2f_{max}$ .

De Wikipedia

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2fm

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