Transmisión de una señal digital a través de un medio.

Teóricamente, una onda cuadrada tiene un ancho de banda infinito, pero aún parece razonablemente cuadrada incluso si el ancho de banda está gravemente comprometido. Una onda cuadrada está "hecha de" una serie de armónicos en constante aumento. Vea la imagen a continuación para obtener una comprensión: -

A la derecha hay una onda sinusoidal, luego, al mirar hacia abajo, verá que crece hasta convertirse en una onda cuadrada. Si todo lo que tuviéramos fuera la onda sinusoidal y el tercer armónico, seríamos capaces de "descifrar" esto adecuadamente.

Esto significa que podemos enviar datos digitales bastante puros (formas de onda muy atractivas con tiempos de subida y bajada rápidos) a través de un canal de ancho de banda muy limitado y decodificarlos con éxito. Tuve que poner esta bonita imagen en movimiento: -

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/5/50/Square_wave_frequency_spectrum_animation.gif/600px-Square_wave_frequency_spectrum_animation.gif

Muestra la evolución gradual de una onda cuadrada a partir de una onda sinusoidal y junto con el espectro.

SECCIÓN AÑADIDA

También vale la pena señalar que los datos casi nunca son una onda cuadrada perfecta; lo más probable es que sea una forma de onda de pulso que cambia rápidamente, por lo que también muestro debajo de la forma del espectro para un pulso generalizado: -

Para formas de onda no 50:50 (es decir, no cuadradas) se generan tanto armónicos pares como impares. También he mostrado el espectro del triángulo: es de gran interés cuando los datos digitales tienen una velocidad de respuesta limitada para restringir el ancho de banda. Compare el contenido espectral entre esto y la onda cuadrada directamente arriba. Foto tomada desde aquí

Una señal digital está compuesta por una frecuencia fundamental y un número infinito de armónicos impares. Así es como se hacen los bonitos bordes limpios y nítidos de una señal digital.

Como en la imagen a continuación, tiene la frecuencia fundamental y, a medida que agrega más y más armónicos impares, la señal comienza a tomar la forma de una forma de onda digital ideal.

Ahora mencionas que un medio no puede tener un ancho de banda infinito. Lo que significa que no todas las frecuencias pueden pasar.

Por simplicidad, y debido a la imagen, considere un medio cuyo ancho de banda es 3f, donde f es la frecuencia fundamental.

Esto significa que cualquier cosa por encima de 3f esencialmente no pasa. Entonces, ¿cómo se verá tu señal si envías una señal digital cuya frecuencia fundamental es f?

Obtendrá el segundo gráfico en la imagen porque todos los demás armónicos impares han desaparecido o están muy atenuados.

Una señal digital puede existir porque no necesita frecuencias infinitas. Solo necesitas "suficiente". ¿Qué es suficiente? Depende del tipo de tasa de datos que esté tratando de lograr. Si quiere "rápido", entonces quiere que pasen más frecuencias, de modo que tenga un borde más nítido y no obtenga o minimice la interferencia entre símbolos.

Agregado

@Andyaka mencionó en los comentarios que lo más probable es que una señal digital abarque armónicos pares e impares. Los armónicos estrictamente impares son para una señal digital con un ciclo de trabajo del 50 % (como un reloj). Cualquier cosa que se desvíe del 50%, como un flujo de 1 y 0 arbitrarios, introduciría armónicos pares.

Solo para señalar algo implícito en las excelentes respuestas de @efox29 y @AndyAka.

Cuando dice que una señal digital tiene un ancho de banda infinito, quiere decir un ancho de banda estricto , es decir, el rango de frecuencias donde el espectro es distinto de cero. Este concepto es útil y práctico principalmente en términos teóricos.

En la práctica, la ingeniería de comunicaciones se ocupa principalmente del ancho de banda convencional (¡más de una definición!). Probablemente la definición más común de ancho de banda convencional es el ancho de banda de -3dB comúnmente utilizado en electrónica. Es una definición un tanto arbitraria, que se deriva del hecho de que a frecuencias de -3dB el espectro de potencia de la señal se ha reducido a la mitad (un número simple) y tiene relaciones simples con parámetros de filtros simples.

Nada le impide definir un ancho de banda de -1dB o un ancho de banda del 1% . Todas estas definiciones tienen algo en común: el ancho de banda se define (directa o indirectamente) como el rango de frecuencias donde reside "la mayor parte de la potencia" de la señal, para una definición específica de "la mayoría".

¿Es esto un problema? Después de todo, si descuidamos algunas frecuencias descartamos algunos componentes de la señal y se distorsionará. Eso es cierto, pero la distorsión debida al descuido de una cantidad marginal de potencia de la señal en los límites del espectro resulta ser razonablemente pequeña y, a menudo, insignificante.

Aparte, esto es exactamente lo que hacen los algoritmos de compresión con pérdida. Por ejemplo el algoritmo para comprimir archivos MP3 analiza el espectro de la señal original sin comprimir y encuentra componentes que se pueden descartar sin afectar demasiado el sonido percibido, luego los descarta y así logra mejores ratios de compresión en la siguiente etapa de compresión. Cuando se reproduce, la señal no es una réplica de la original, pero normalmente no se notan diferencias relevantes.

¿Qué obtenemos a cambio de esta "aproximación"? El hecho de que podamos realizar físicamente los filtros y los sistemas que pueden manejar tales señales. Si tuviéramos que seguir la teoría, no podríamos hacer un sistema para procesar cualquier señal con un ancho de banda infinito, ¡ya que ningún sistema tiene realmente un ancho de banda infinito!

¡La ingeniería tiene que ver con la aproximación correcta en el momento correcto y en el lugar correcto!

El pulso cuadrado perfecto (por ejemplo, 1 entre 0) tiene un ancho de banda infinito. ¿Quién necesita pulso cuadrado perfecto? En la comunicación digital, generalmente muestreamos un número limitado de puntos, por lo que incluso una onda sinusoidal puede leerse como unos y ceros.

Las señales digitales realmente no requieren un ancho de banda infinito. La señal digital más básica sería una onda cuadrada, que representa la secuencia de bits 010101.... en un formato RZ estándar. Teóricamente, los flancos infinitamente rápidos en esta forma de onda requerirían un ancho de banda infinito. Sin embargo, si solo considera la frecuencia fundamental, obtiene una onda sinusoidal que se parece mucho a la forma de onda original. De hecho, generalmente puede salirse con la suya al transmitir una señal digital con un ancho de banda de alrededor de la mitad de la tasa de bits y aun así recuperar todos los bits en el otro extremo. Por ejemplo, Ethernet de 10 gigabits solo requiere alrededor de 5 GHz de ancho de banda. Sin embargo, esto solo se aplica a la señalización digital de banda base. Es posible obtener una mejor eficiencia espectral con modulación digital de orden superior de alguna onda portadora.