modulación de amplitud de pulso

La señal PAM$s(t)$es una suma ponderada de funciones$h(t)$, donde los pesos son las muestras de la señal$m(t)$:

$$s(t)=\sum_km(kT_s)h(t-kT_s)$$

Esto se puede representar como una multiplicación de$m(t)$por un peine de impulsos de Dirac, convolucionado con$h(t)$:

$$s(t)=\left(m(t)\sum_k\delta(t-kT_s)\right)*h(t)\tag{1}$$

De (1) se sigue que el espectro$S(f)$es dado por

$$S(f)=\left(M(f)*f_s\sum_k\delta(f-kf_s)\right)\cdot H(f)= f_s\sum_kM(f-kf_s)H(f)\tag{2}$$

donde aproveché el hecho de que la convolución en un dominio corresponde a la multiplicación en el otro dominio, y que un peine de Dirac en un dominio corresponde a un peine de Dirac en el otro dominio (puede encontrar esto en la mayoría de las tablas de transformación de Fourier) .$M(f)$y$H(f)$son, por supuesto, los espectros de$m(t)$y$h(t)$, respectivamente. Entonces el espectro$S(f)$es la suma de los espectros desplazados$M(f-kf_s)$, multiplicado por el espectro$H(f)$. Para esbozar$S(f)$Necesitas saber$M(f)$y$H(f)$:

$$M(f)=\frac{A_m}{2}[\delta(f-f_m)-\delta(f+f_m)]\\ H(f)=T\frac{\sin(\pi Tf)}{\pi fT}e^{-j\pi Tf}$$

para dibujar$S(f)$simplemente ignoras el término de fase$e^{-j\pi Tf}$de$H(f)$, entonces solo necesitas saber que la magnitud$|H(f)|$es la magnitud de una función sinc con$H(0)=T$y con ceros en$f_k=k/T$,$k=\pm 1,\pm 2,\ldots$(tenga en cuenta que$T\neq T_s$!).

Para (b) simplemente elimine todos los espectros desplazados (eso es lo que hace el filtro de reconstrucción de paso bajo ideal), por lo que de (2) le queda$f_sM(f)H(f)$en el rango de frecuencia$[0,f_s/2]$.

Para la pregunta 2 solo necesita mostrar que si$s_1(t)$y$s_2(t)$son las señales PAM correspondientes a las señales$m_1(t)$y$m_2(t)$, respectivamente, entonces$as_1(t)+bs_2(t)$es la señal PAM correspondiente a la señal$am_1(t)+bm_2(t)$para constantes arbitrarias$a$y$b$. Esto también es obvio porque la generación de la señal PAM solo implica multiplicación y convolución, por lo que es un proceso lineal.