Aspecto de masa de Bondi [duplicado]

La revisión viva sobre congruencias nulas y planitud asintótica es generalmente bastante irregular, pero contiene una breve discusión del aspecto de masa hacia el final de la Sec. 2.4.

En el nivel más básico, el aspecto de masa$\Psi$es una función en$\mathscr{I}^+$— es decir, depende del tiempo retrasado$u$y en la dirección, generalmente dada por los ángulos esféricos habituales$(\theta, \phi)$o por la coordenada estereográfica$\zeta$. Pero si vas a un trozo de$\mathscr{I}^+$dado por algún tiempo retrasado particular$u$, es solo una función en la esfera. El valor medio de esta función es la masa de Bondi, y su primer momento es la cantidad de movimiento de Bondi. En el lenguaje de los armónicos esféricos, esos son los$\ell=0$y$\ell=1$partes, respectivamente.

Las cantidades de ADM y las cantidades de Bondi son diferentes en aspectos muy importantes. En particular, las cantidades de ADM miden aspectos de todo el espacio-tiempo. Entonces, por ejemplo, la masa ADM mide la masa total en todo el universo, incluida cualquier radiación, por lo que nunca cambia. Las cantidades de Bondi, por otro lado, son dinámicas y dependientes del tiempo, lo que puede ser útil para muchos propósitos.

Otra forma de explicar la diferencia es observar un diagrama de Penrose. La masa ADM mide la masa en una porción similar al espacio, por lo que esa porción tiene que ir a los lados del diamante (etiquetada como infinito espacial). La masa de Bondi mide la masa de una rebanada de$\mathscr{I}^+$(infinito similar a la luz), por lo que puede cambiar en el tiempo. También podría decir que la masa de Bondi se mide en un corte asintóticamente nulo.

Por ejemplo, imagine un sistema binario de agujeros negros que no radie mucho en ondas gravitacionales en los primeros tiempos. Puedes visualizarlo como sentado justo en el medio de un corte espacial temprano. Luego emite algunas ondas intensas a medida que se fusiona, y esas ondas viajan hacia afuera a la velocidad de la luz. Pero eso significa que deben intersectar todos los futuros cortes espaciales. Y dado que ADM mide en rebanadas similares al espacio, esa radiación siempre se encontrará en algún lugar de una rebanada, por lo que su energía siempre se incluirá en la masa total. Pero Bondi mide en cortes asintóticamente nulos, por lo que la radiación podría escapar a$\mathscr{I}^+$, y su energía no será contada.