Asistencia por gravedad: ¿por qué se duplica la velocidad? [cerrado]

Dado que el choque es perfectamente elástico, la velocidad de la pelota va desde -80 km/h desde el punto de referencia del tren (siendo negativo hacia el tren) hasta +80 km/h desde el punto de referencia del tren, un aumento de velocidad de 160 km/h.

Para un observador estacionario, por lo tanto, la velocidad pasa de -30 km/h (hacia el tren) a 130 km/h, un aumento de 160 km/h.

La situación que describe solo se aplica si el tren no se mueve.

Cometí un error en las unidades a continuación, asumiendo que el tren se mueve a 50 km por segundo (no hora) y que la pelota se mueve a 30 km por segundo (no hora), soy demasiado perezoso para corregirlo. El principio general, sin embargo, todavía se aplica.

La confusión puede ocurrir porque estamos ignorando la pérdida de impulso del tren, lo que significa que el tren va más lento después de la colisión y retrocede en su propio marco de referencia. Un cálculo un poco más detallado:

• Suponga que el tren tiene masa Mkg y la pelota tiene masa mkg.

• Desde el punto de vista del observador "fijo", el momento inicial (en Newtons) es:

$\rho =50 M-30 m$

y la energía cinética inicial (en Joules) es:

$e=450 m+1250 M$

• Dejar$v_t$y$v_b$Sea la velocidad del tren y de la pelota en metros/segundo después del choque. Dado que las colisiones perfectamente elásticas conservan tanto el impulso como la energía cinética, tenemos:

$m v_b+M v_t=50 M-30 m$

$\frac{m v_b^2}{2}+\frac{M v_t^2}{2}=450 m+1250 M$

Solo hay dos soluciones para la ecuación anterior, una de las cuales son las condiciones iniciales. El otro es:

$\left\{{v_b}\to -\frac{10 (3 m-13 M)}{m+M},{v_t}\to -\frac{10 (11 m-5 M)}{m+M}\right\}$

Reemplazando 0.0585 kg para la masa de una pelota de tenis y 640000 kg para el tren, esto se convierte en:

$\{{v_b}\to 129.9999854,{v_t}\to 49.99998538\}$

confirmando efectivamente el cálculo.

Sin embargo, no estoy convencido de que esta sea una buena analogía. El impulso gravitacional ocurre cuando la gravedad de un planeta casi captura una nave espacial, convirtiéndola casi en un satélite y dándole la misma velocidad de revolución alrededor del Sol que el planeta mismo. La analogía de wikipedia solo tiene un parecido pasajero con esto.