¿Había una hipótesis de primera fórmula para la gravedad?

Siendo matemático, me pregunto si ha habido un intento de aproximar ciegamente una fórmula para la atracción gravitacional que coincida con los datos , en base a la materia "normal" que podemos ver más lo que no podemos, pero podemos esperar razonablemente, por ejemplo, agujeros negros. , polvo, etc.? Estoy hablando de una aproximación desenfrenada, que puede tomar un valor negativo, independientemente de lo absurdo que pueda parecer, solo para ver si podemos encontrar uno que encaje y tratar de darle sentido.

A mi cerebro sin educación le parece que la hipótesis de la materia oscura es esencialmente idéntica a la hipótesis del planeta Vulcano, es decir, asumimos que entendemos la gravedad, por lo que explicamos el comportamiento extraño con una masa que aún no detectamos (solo que esta vez hacemos trampa al suponer que la masa es indetectable ). Además, sabemos de fuerzas que no cumplen con las leyes del inverso del cuadrado y pueden tirar o empujar de manera efectiva dependiendo de la distancia (fuerzas nucleares). Entonces, tenemos un precedente de que nos equivocamos acerca de la gravedad (a pesar del éxito experimental anterior, por ejemplo, el hallazgo de Neptuno) y ejemplos de fuerzas que se comportan de manera diferente a la gravedad ... así que tal vez supongamos que la gravedad desafía enormemente nuestra intuición, trate de hacer coincidir una fórmula para observaciones y ver si podemos resolverlo a partir de ahí?

Lo siento si no es el espacio para preguntas de aficionados. Por favor, hágame saber a dónde puedo llegar con eso. ¡Gracias!

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Solo para aclarar, estoy preguntando específicamente acerca de los enfoques que no derivan ecuaciones de interpretaciones lógicas de los datos, sino directamente de los datos . Como tal, por ejemplo, MOND no califica porque se deriva de las interpretaciones newtonianas y solo agrega una pieza adicional en la parte superior, heredando todas las limitaciones de las fórmulas newtonianas (como la idea de que la gravedad siempre atrae, nunca repele).

Literalmente estoy preguntando si alguien ( recientemente, a medida que se realizan nuevas mediciones ) intentó alimentar datos masivos como los siguientes a una serie de algoritmos de aproximación para ver si alguno de ellos produce algo que se ajuste a los datos:

Posición del objeto Masa del objeto Vector G aparente
pag 0 METRO 0 v → 0
pag 0 METRO 1 v → 1

... donde la posición y el vector de aceleración están en cualquier sistema de coordenadas que facilita los cálculos y los objetos se agregan según sea necesario (por ejemplo, en lugar de 400 mil millones de estrellas por galaxia, coloque cúmulos de estrellas como objetos singulares en su lugar).

¿Alguna vez has leído sobre la historia del desarrollo teórico de la gravedad? Literalmente, mucha gente desarrolló relaciones empíricas que relacionan fuerzas y distancias (una historia similar para la ley de Coulomb). Hooke fue un contemporáneo de Newton, pero Newton tenía los conocimientos matemáticos para formalizarlo con rigor simbólico. Sus preguntas podrían abordarse mejor en la historia del intercambio de pilas de S&M, por ejemplo: hsm.stackexchange.com/questions/8094/…
Además, la gente ha hecho lo que sugieres para la hipótesis de la materia oscura. Muchas líneas de investigación exploran esto, de maneras mucho más sofisticadas que las que ha propuesto, por ejemplo, consulte esta revisión anterior cambridge.org/core/journals/… Por último, agregaré que el modelo conocido como MOND es otra forma de intentar esto al modificando la ley de Newton. La materia oscura es más un paradigma que una teoría, por decir.
Ya Einstein agregó la constante cosmológica... que hace algo similar a grandes distancias (pero tampoco resuelve todos los problemas relacionados con la gravedad)... sin embargo, se han aplicado mucho más rigor y enfoques a este problema de manera bastante abierta. de lo que parece suponer. El problema es que una teoría tiene que explicar muchas cosas, a veces incluso hasta ahora observaciones contradictorias. No se trata solo de encontrar los parámetros correctos para un tipo de ecuación conocido. en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant
Con el fin de resolver este misterio o problema, incluso podría ser necesario llegar a una teoría de la gravitación cuántica, un tema en el que hasta ahora todo el mundo se quedó en blanco.
Relevante (y obligatorio) xkcd xkcd.com/1758
¿Qué significa "algoritmo de aproximación"? ¿Estás diciendo que "la gravedad fingida se puede representar mediante una ecuación polinomial realmente masiva"? En cuyo caso, claro, con suficientes términos probablemente pueda encajar cualquier cosa, pero puede ser terrible para predecir nuevos datos. Y la mayoría de la gente no estará contenta con la idea de que cada galaxia (o grupo de galaxias o cúmulo de galaxias) opera de acuerdo con su propia "ecuación", que no será aplicable a la cosmología...
@DaddyKropotkin: no estoy preguntando por intentos históricos, sino recientes, que surgieron después de que comenzamos a encontrar problemas con Dark Matter.
@planetmaker: la constante cosmológica fue una modificación de un conjunto de fórmulas existente. Eso es lo que sé que se estaba intentando mucho y eso no es lo que estoy preguntando. Si hubo enfoques de "mente abierta" que fallaron, por favor enlace, eso es lo que estoy pidiendo.
@JamesK: hermosa imagen, pero en serio: me encantaría ver un documento que diga "tratamos de trazar estos valores y obtuvimos una estimación tonta de la función sin restricciones y aquí están los problemas que encontramos...". Esto es literalmente lo que estoy pidiendo.
@PeterErwin: si el "polinomio masivo" converge en un compuesto de series de potencias bien conocidas, entonces podríamos componer la fórmula a partir de lo que parece converger y verificar si eso es lo que funciona. Si realmente resulta que cada galaxia tiene su propia función, entonces esto será evidencia de la Materia Oscura, es decir, que se necesitan variables más allá de las masas que podemos ver. Esa es mi pregunta: ¿tratamos de dejar que las masas que vemos expliquen todo lo que vemos, pero sin ninguna suposición sobre la forma de las fórmulas, es decir, sin partir de las ecuaciones de Newton o cualquier otro trasfondo lógico?
Como señalo en mi respuesta, así es exactamente como se formula MOND, al hacer coincidir empíricamente la "gravedad" requerida para explicar las observaciones de los movimientos de los objetos en el régimen de aceleración pequeña. Ninguna fórmula para la gravedad estará en desacuerdo con las leyes de Newton (porque funcionan) que no sean en los regímenes gravitacionales muy fuertes o muy débiles, por lo que todas las formulaciones simples estarán "basadas en" la gravedad newtoniana inversa al cuadrado fuera de esos regímenes.
@ProfRob No "exactamente". MOND, basado en el primer par de párrafos de su entrada en Wikipedia, es un intento de ajustar una fórmula a una hipótesis mecanicista: "(...) Milgrom señaló que esta discrepancia podría resolverse si la fuerza gravitatoria experimentada por una estrella ( ...) era proporcional al cuadrado de su aceleración centrípeta (...) o (...) si la fuerza gravitatoria llegase a variar inversamente linealmente con el radio (...)". En otras palabras, parece que primero se propuso un mecanismo, luego una fórmula que refleja el mecanismo y luego comienza la búsqueda de parámetros....
@ProfRob ... pero lo que pregunto es: "¿Hemos intentado calcular la aceleración gravitacional aparente que afecta a los objetos estelares en función de la cantidad de masa que podemos ver en su vecindad, SIN presuponer un mecanismo que dicte la fórmula" . La forma en que lo veo es que Newton clavó las fórmulas que funcionan en un espectro de condiciones, Einstein parece haber tenido una buena suposición sobre el mecanismo detrás de la gravedad que le dio fórmulas algo mejores, pero tal vez podamos encontrar fórmulas aún mejores con solo mirar en los datos, sin siquiera tratar de adivinar el mecanismo.

Respuestas (3)

Sí, así es exactamente como funciona la Dinámica Newtoniana Modificada (MOND) . Se observa que la mecánica newtoniana funciona muy bien para grandes aceleraciones, pero se propone una función de corrección ad hoc a la gravedad newtoniana para pequeñas aceleraciones. Esta función se puede ajustar de manera que las curvas de rotación de las galaxias se puedan explicar sin necesidad de materia oscura.

Editar en respuesta a la pregunta editada:

Tenga en cuenta que explicar las curvas de rotación es, por supuesto, solo una restricción empírica. Y a MOND le va mal igualar a otros.

Si está buscando alguna ley gravitatoria universal que explique todas las posibles observaciones empíricas de los movimientos estelares y galácticos (que es solo una de las restricciones que debe satisfacer cualquier teoría), sin materia oscura, entonces me temo que no hay ninguna (afaik ).

Cualquier aproximación a una teoría universal de cómo funciona la gravedad debe ser, por supuesto, idéntica (o al menos similar en gran medida) a la gravedad newtoniana del cuadrado inverso fuera del régimen de aceleraciones muy fuertes o muy débiles (como lo es, de hecho, la Relatividad General). porque hay una gran cantidad de evidencia observacional que muestra que la gravedad newtoniana simple funciona muy bien en esos casos.

Edité mi pregunta para aclarar por qué MOND no es lo que estaba pidiendo, gracias :)
@JacekKołodziejek pero es lo que estás preguntando. No se requiere gravedad repulsiva.
Bueno, MOND no explica varias cosas que hace Dark Matter por lo que escuché. Obviamente, soy demasiado tonto (y no tengo tiempo) para leer artículos científicos adecuados, pero escucho videos/podcasts científicos (mientras trabajo) y, por ejemplo, en base a este video youtube.com/watch?v=dtfEzDAlL5k ( 9:23-12:20) parece que MOND simplemente reemplaza un problema por otro que se resuelve mejor con Dark Matter. Así que no lo entiende todo bien. Además, es otra teoría basada en algo, en lugar de una pizarra limpia.

En las teorías emergentes de la gravedad, se cree que la materia oscura es inherente a la materia normal y al espacio-tiempo. Es una consecuencia de la interacción entre los campos conformes en el espacio-tiempo 5d anti-de Sitter y el espacio-tiempo 4d (el nuestro) que encierra. Esta teoría (contrariamente a MOND) está ahí incluso si no se observó el movimiento inducido por la materia oscura (supuesto). En este sentido, es preferible a las teorías de la materia oscura, que de hecho provocan situaciones similares a las de Vulcano. Ver por ejemplo este artículo. Incluso la propia gravedad normal se explica de esta manera.

La gravedad emergente me parece muy atractiva y me gusta mucho la sección 8.1 del documento al que se vinculó: "la evidencia a favor de la materia oscura es igual de evidencia del posible colapso de las leyes de la gravedad actualmente conocidas". Correcto. Sin embargo, este documento evoca una teoría subyacente masiva para generar un conjunto de ecuaciones, mientras que pregunté si hubo un intento de obtener ecuaciones de los datos y ver si es posible. EG también parece estar fuertemente disputado, aunque no estoy calificado para opinar sobre los argumentos (consulte la página de EG en wiki).

No estoy seguro de si es apropiado agregar otra respuesta, pero como la pregunta se ha editado para aclarar su intención, supongo que lo es.

Permítanme explicar por qué esta no es la forma en que se hace. Para simplificar la situación, considere el movimiento de una partícula que cae sobre la Tierra. Uno puede tomar varias de estas partículas, con varias masas y hacer mediciones sobre ellas.

Algo así como lo hizo una vez Galileo en su experimento de la torre. Se cree que Galileo, quien dijo que la única forma de leer el universo era aprender el lenguaje de las matemáticas, arrojó dos esferas masivas desde la torre de Pisa y, por lo tanto, demostró que todas las masas caen de la misma manera. Las esferas llegaron al suelo al mismo tiempo, de ahí la conclusión. El experimento falsificó la conjetura de Aristóteles de que la caída de los objetos depende de su masa. Según él, si se caen dos objetos, el más pesado llegará al suelo antes que el ligero. Ahora bien, este es el caso de muchos objetos diferentes cuando los dejas caer al suelo. Una pluma terminará con menos velocidad que una pequeña bola de plomo con la misma masa. Los objetos pesados, en comparación con los ligeros de tamaño comparable, tardan generalmente menos tiempo en llegar a la Tierra que los ligeros (debido a la resistencia del aire). Aristóteles no sabía nada sobre la resistencia del aire (como nosotros no conocemos la materia oscura) y por eso pensó que la gravedad actuaba de manera diferente para diferentes masas.

Las (supuestas) mediciones de los tiempos de caída realizadas por Galileo se realizaron aunque ya se había anticipado el funcionamiento de la gravedad. Las mediciones fueron un experimento para confirmar (o contradecir) estos.

Ahora podría haber hecho muchos experimentos con muchos objetos que caen. Podría haber usado diferentes masas y diferentes formas, diferentes velocidades y posiciones iniciales, y realizado el experimento en diferentes lugares y diferentes circunstancias. Esto habría resultado en una gran cantidad de datos: filas de posiciones iniciales, velocidades iniciales, filas de masas y formas, filas de tiempos, velocidades y posiciones, filas de circunstancias y filas de ubicaciones. Si los datos se ordenaran de la manera correcta (para lo cual no es necesario hacer suposiciones teóricas sobre la gravedad), y si tuviera capacidades similares a las de una supercomputadora cuántica, podría buscar una conexión entre los datos. ¿Cómo encontrar el algoritmo? Bueno, podría haber hecho una visualización de los datos. Si tuviera el conocimiento matemático de hoy (las funciones diferenciables solo vieron la luz después del nacimiento de Newton) podría usar su conocimiento de la forma gráfica de las funciones para ver si alguna de ellas (o una función de una función, digamos una suma) coincidió con los datos. Si hubiera encontrado alguna correspondencia funcional, podría haber comenzado a teorizar sobre la gravedad (o las circunstancias del experimento).

Dudo que esto se haga en la práctica. Ahora bien, esta es exactamente su pregunta, pero simplemente respondo para afirmar que esta forma de proceder no se sigue en la práctica. La pura observación desnuda no puede separarse de la teoría. Es decir, el empirismo y la teoría no pueden separarse. Incluso en el caso de medir tiempos, distancias, posiciones, velocidades o masas, ya haces una suposición teórica (por ejemplo, que todas las velocidades se refieren al desplazamiento en el espacio, mientras que podría ser que el espacio mismo se expanda).

Ahora, como se ve, podríahacerse de esta manera. Es decir, medir masas, velocidades y posiciones (y distancias) de diferentes objetos celestes, después de lo cual buscas una relación funcional entre ellos, pero la mayoría de las veces se hace al revés. Además de eso, llevaría mucho tiempo, aunque una computadora podría hacer el trabajo. Entonces, en el caso de la materia oscura, la computadora arrojará una relación funcional entre los datos (la que mejor se adapte a estos datos). Esta relación será indiscutible (¡aunque esto es discutible!). Para descubrir cómo surgen estas relaciones funcionales entre los datos, se necesita una teoría. Esto puede cambiar la naturaleza misma de las cantidades que midió (como la masa, la velocidad y el espacio), cambiando así la naturaleza de sus suposiciones hechas en la medición (como el espacio-tiempo siendo Euclides).

De nuevo, podría hacerse, pero separar completamente el empirismo de la teoría es imposible.

Puede usar una línea en blanco para separar los párrafos. Esto facilitaría la lectura de su respuesta.
@JamesK ¡Tú editas al mismo tiempo que yo! Gracias.
En resumen, la razón por la que esto no se hace es porque nuestras mediciones se ven afectadas por nuestra comprensión del tema, es decir, la forma en que calculamos la atracción gravitacional aparente para alimentar el algoritmo de aproximación se verá afectada, por ejemplo, por la Relatividad General.
Continué porque me perdí la ventana de edición :P: Ese es un buen punto, pero no es una razón para no intentarlo. Aplicar una función sobre las medidas no elimina la relación. Por ejemplo, si elige un número de pares (X,Y) donde X=Y, la relación se aproximará a lineal. Si elevas todas las Y al cuadrado y vuelves a aproximarlas, la relación será la función al cuadrado. Si los datos subyacentes están en una relación estricta y se ven afectados uniformemente por alguna función continua, los datos modificados todavía están en una relación estricta, simplemente modificados.
@JacekKołodziejek Sí, exactamente. puede hacer una lista de datos (como lo ha hecho en su pregunta), pero la interpretación de estos datos implica suposiciones teóricas sobre los datos. Los datos no pueden existir por sí solos. Puede dejar que una computadora haga el trabajo de encontrar datos (usando un telescopio conectado a una computadora) y encontrar el algoritmo (función) apropiado que relacione los datos. Pero la interpretación involucra una teoría nuestra (tal vez la computadora también pueda encontrar una teoría, ¡pero entonces tiene que ser muy avanzada!). : D
@JacekKołodziejek ¿No se ha realizado esta recopilación masiva de datos? ¿con computadoras? No estoy seguro de si intentar encontrar un algoritmo está hecho.
@Barbierium: no estoy exactamente seguro de lo que intentas decir, lo siento. El proceso que esperaría es: recopilar datos, realizar una aproximación sin restricciones de la relación, formular hipótesis sobre la teoría detrás de la relación. Si alguna teoría preexistente distorsiona los datos, entonces es justo suponer que tiene la forma de alguna función más o menos regular que simplemente se sumaría a la relación resultante y que se puede desenredar más adelante. E incluso si no puede y todo falla, solo quiero saber si se ha intentado. Un documento que diga "lo intentamos, falló" es todo lo que necesito.
@JacekKołodziejek Como escribí, ¿por qué debería hacerlo así si es más fácil encontrar una teoría por otros medios? Si es una computadora la que te da el algoritmo, es decir, la función que hace la conexión entre los datos (los números), entonces seguiríamos siendo nosotros los que dotaríamos de teoría a los datos. La forma real no corresponde a una relación 1-1 entre datos y teoría. Con lo cual quiero decir que en el mundo real la observación y la teoría "alternan". Podrías observar los cuerpos que caen y anotar todas las posiciones, velocidades, tiempos, pero simplemente no es así como se encuentra una teoría de los cuerpos que caen.
¿Había una hipótesis de primera fórmula para la gravedad?
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