Estoy tratando de entender este documento: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.99.236809
(Aquí hay una versión arXiv: http://arxiv.org/abs/0709.1274 )
En la introducción mencionan ciertos argumentos de simetría (los dos párrafos de la segunda columna de la primera página). Desafortunadamente, estoy mal equipado para entender estos argumentos de simetría. ¿Sería posible que un experto me guiara a través de estos dos párrafos?
Lo siento si esta es una pregunta mal redactada (esta es mi primera publicación aquí).
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Según los comentarios, estoy copiando los párrafos relevantes aquí:
``Antes de comenzar con cálculos específicos, será instructivo hacer un análisis de simetría general. Un valle que contrasta el momento magnético tiene la relación , dónde etiqueta los dos valles y es un coeficiente que caracteriza el material. Bajo la inversión del tiempo, cambia de signo, y también lo hace (los dos valles cambian cuando el momento del cristal cambia de signo). Por lo tanto, puede ser distinto de cero incluso si el sistema no es magnético. Bajo inversión espacial, sólo cambia de signo. Por lo tanto puede ser distinto de cero solo en sistemas con simetría de inversión rota.
La ruptura de la simetría de inversión permite simultáneamente un efecto valle Hall, con , dónde es el coeficiente de transporte (conductividad de Hall del valle), y la corriente del valle se define como el promedio del índice del valle multiplicado por el operador de velocidad. Bajo inversión de tiempo, tanto la corriente del valle como el campo eléctrico son invariantes. Bajo inversión espacial, la corriente del valle sigue siendo invariable pero el campo eléctrico cambia de signo. Por lo tanto, la conductividad de Valley Hall puede ser distinta de cero cuando se rompe la simetría de inversión, incluso si se mantiene la simetría de inversión de tiempo.
Dado que el título del trabajo menciona la física contrastante del valle, en los dos párrafos citados los autores intentan motivar tal noción desde principios básicos, antes de profundizar en los detalles.
Primero dicen que si va a existir un momento magnético valle contrastante, debe ser expresable en la forma (dónde es una constante irrelevante relacionada con el material), ya que entonces los momentos magnéticos son obviamente opuestos en valles opuestos. Luego miran la izquierda y la derecha por separado al realizar una operación de simetría. Si invierte el tiempo, los momentos magnéticos deben invertirse ya que el momento angular, que es una fuente fundamental de estos momentos, se invertirá. Por otro lado, la inversión del tiempo también conduce a la inversión del momento lineal, lo que a su vez hace que los valles se intercambien, ya que no son más que puntos opuestos en el espacio del momento. Por lo tanto, bajo la inversión del tiempo, tanto la izquierda como la derecha producen un signo menos, lo que hace que la ecuación anterior sea consistente. Por lo tanto, los sistemas con momentos magnéticos contrastantes de valle pueden tener simetría de inversión de tiempo, lo cual es inusual dado que los sistemas magnéticos generalmente no poseen esta simetría.
Ahora, si invierte las coordenadas espaciales, solo se invierte el momento lineal (y el sabor del valle junto con él), mientras que el momento angular no. Por lo tanto, si el sistema es simétrico por inversión, la ecuación anterior es inconsistente, por lo tanto, los momentos magnéticos de contraste de valle no pueden existir en tales estructuras. En otras palabras, se debe romper la simetría espacial del sistema para que surjan estos peculiares momentos magnéticos. Argumentos muy similares ( que debería tratar de seguir por sí mismo ) se utilizan en el segundo párrafo para insinuar la aparición del efecto Valley Hall, que se deriva rigurosamente más adelante en el documento.
Finalmente, tenga en cuenta que la física análoga puede aparecer incluso sin romper la simetría de inversión. En particular, el acoplamiento espín-órbita en redes de nido de abeja ( tal como lo introdujo Kane-Mele ), conserva las simetrías de inversión temporal y espacial. Sin embargo, este término conduce a la aparición de momentos magnéticos de contraste de espín , además de los momentos magnéticos intrínsecos inherentemente asociados con el espín del electrón, así como a un efecto Hall de espín .
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