¿Argumento válido para que la energía total de un universo cerrado sea cero?

No. Todo lo que la ecuación te dice es que el momento de energía total (expresado por la integral del tensor de materia y el pseudotensor de gravedad) se conserva, para el caso de dos hipersuperficies. El momento de la energía es el mismo cuando se integra en un momento que en otro momento.

El caso compacto se trata a continuación.

[texto eliminado en flux. El argumento es más complejo para el caso compacto y se agregó más material]

Antes de hacerlo, está claro que el pseudotensor no es covariante. Sin embargo, se ha demostrado que la integral es invariante de Lorentz, SI las integrales se realizan en el infinito y el espacio-tiempo es asintóticamente plano (AF) en el infinito. Se necesita la condición AF para imponer una estructura de Lorentz en el infinito, que luego se puede usar para la integral. Si tenía alguna coordenada preferida en todo el espacio-tiempo, como lo que obtiene con un vector Killing similar al tiempo, entonces también está bien. Pero la integral solo necesita la condición AF.

Aún así, es justo señalar que el espacio-tiempo asintótico plano NO es válido para la cosmología, donde la métrica FLRW nunca es un espacio-tiempo plano (sí, parece un espacio-tiempo plano, NO un espacio-tiempo plano). Se sabe que la energía no se conserva en cosmología. No solo no es cero, sino que sigue creciendo hasta el infinito.

De todos modos, ya sea que hagas la integral con la covarianza de Lorentz o no, esa energía no es cero, en general.

COLECTOR COMPACTO:

Tenga en cuenta que una variedad compacta puede significar con límites o sin límites. En cosmología, el universo cerrado tiene superficies espaciales compactas (una esfera 3) pero sin límites. Límites significa bordes, y no hemos visto ninguno.

DE WIKIPEDIA en https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe#Bounded_or_unbounded :

Cuando los cosmólogos hablan del universo como "abierto" o "cerrado", lo más común es que se refieran a si la curvatura es negativa o positiva. Estos significados de abierto y cerrado son diferentes del significado matemático de abierto y cerrado utilizado para conjuntos en espacios topológicos y del significado matemático de variedades abiertas y cerradas, lo que da lugar a ambigüedad y confusión. En matemáticas, hay definiciones para una variedad cerrada (es decir, compacta sin límite) y variedad abierta (es decir, una que no es compacta y sin límite). Un "universo cerrado" es necesariamente una variedad cerrada. Un "universo abierto" puede ser una variedad cerrada o abierta. Por ejemplo, en el modelo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) se considera que el universo no tiene límites, en cuyo caso "

ENERGÍA EN UNIVERSO COMPACTO

Primero, haciendo tu integral: puedes hacer la integral en dos momentos diferentes, y usar las dos 3 esferas (de un universo cerrado) como los límites en esos momentos, pero también necesitas lidiar con lo que sucede (es decir, la integral) en el infinito espacial. Desafortunadamente, el espacio-tiempo en el infinito (espacial o de otro tipo) no es Minkowski, y no hay una estructura covariante de Lorentz que pueda imponer allí, ni usar para su integral. Entonces no sería una entidad covariante de Lorentz. La densidad de energía es finita en el infinito espacial, al igual que la densidad de momento. Si integras el tensor T no obtendrías cero. Si integra cualquier versión de un$\tau$pseudotensor, obtendrá números arbitrarios según el que elija y el sistema de coordenadas.

La conclusión aquí es que no hay nada definitivo que puedas decir sobre la integral cuando no es covariante de Lorentz.

UNIVERSO ENERGÍA CERO

Tiene su historia, con argumentos newtonianos sobre la cancelación de la materia y la energía gravitacional, y otras propuestas:

En https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-energy_universe la historia es que:

Historia

Pascual Jordan sugirió por primera vez que, dado que la energía positiva de la masa de una estrella y la energía negativa de su campo gravitatorio juntas pueden tener una energía total cero, la conservación de la energía no evitaría que se creara una estrella mediante una transición cuántica del vacío. George Gamow contó que le planteó esta idea a Albert Einstein: “Einstein se detuvo en seco y, como estábamos cruzando una calle, varios autos tuvieron que detenerse para evitar atropellarnos”.[3]

La teoría del universo de energía cero se originó en 1973, cuando Edward Tryon propuso en la revista Nature que el universo surgió de una fluctuación cuántica a gran escala de energía del vacío, lo que resultó en que su energía de masa positiva se equilibrara exactamente con su energía potencial gravitatoria negativa. [4]

Interpretación de almuerzo gratis

Una propiedad genérica de la inflación es el equilibrio de la energía gravitacional negativa, dentro de la región de inflación, con la energía positiva del campo de inflación para producir un universo post-inflacionario con una densidad de energía insignificante o nula.[5][6] Es este equilibrio del presupuesto energético universal total lo que permite el crecimiento abierto posible con inflación; durante la inflación, la energía fluye desde el campo gravitatorio (o geometría) hacia el campo de inflación: la energía gravitacional total disminuye (es decir, se vuelve más negativa) y la energía de inflación total aumenta (se vuelve más positiva). Pero las respectivas densidades de energía permanecen constantes y opuestas ya que la región se está inflando. En consecuencia, la inflación explica la curiosa cancelación de la materia y la energía gravitacional en escalas cosmológicas,

PROBLEMA:

En la cosmología relativista general no existe un pseudotensor conservado ya que no existe un espacio-tiempo asintóticamente plano del cual extraer alguna covarianza de Lorentz. Se sabe que la energía en los espacio-tiempos cosmológicos sigue aumentando. También está la constante cosmológica que sigue aumentando la energía proporcionalmente al volumen del universo. Cuando el universo se acerque al espacio-tiempo vacío, todavía tendrá la constante cosmológica y tampoco habrá energía conservada.

ADM y BONDI MASA

Es posible que sepa que si se habla de que el infinito similar a la luz es asintóticamente plano, el impulso de energía también se conserva, pero es diferente que si usa hipersuperficies similares al espacio. En el caso espacial, es la masa ADM (que para la radiación gravitatoria emitida por un agujero negro es la masa tanto del agujero negro como de la radiación), mientras que para el infinito similar a la luz es solo la masa del agujero negro, como el flujo de energía a través de él. esas hipersuperficies similares a la luz eliminan la energía de la radiación gravitatoria. Esa es la llamada masa de Bondi, y el agujero negro la pierde a medida que irradia. Eso es lo que se usa para calcular la masa o energía perdida por un Agujero Negro (un espacio-tiempo compacto en su interior, con límites, pero también singularidades), y arrastrada por la radiación gravitatoria. La suma de los dos no es cero, y puede irradiar toda su masa,

No tengo el libro de Weinberg para saber o interpretar exactamente lo que dijo, pero los tratamientos para los tipos de masa (o energía en el sentido de que son lo mismo) que se conservan también se tratan muy bien, tanto física como matemáticamente. , en Waldo.

Por lo tanto, se vuelve complicado, pero a menos que defina el impulso de energía total como TG (que puede obtener de manera trivial a partir de un tratamiento variacional de Lagrangian), no obtiene cero en general, y solo tiene pseudotensores y generalmente no invariancia de Lorentz.