¿Argumentó Karl Popper en contra de la inferencia bayesiana?

La inferencia bayesiana busca creer en aquello que tiene una alta probabilidad condicional calculada con el teorema de Bayes. El problema con el uso$P\left( A|B\right)=P\left( B|A\right)\frac{P\left( A\right)}{P\left( B\right)}$calcular el LHS es que, aunque el primer factor en el RHS a menudo se conoce, al menos una de las otras probabilidades del RHS generalmente no se conocerá. (Si$A$denota una teoría y$B$datos,$P\left( B\right)$requiere otra teoría para calcular (una hipótesis nula), y$P\left( A\right)$es aún más difícil.) Si desea ver los argumentos de Popper de que (a) la probabilidad de una teoría dados los datos será, en contra de la intuición, ser$0$y (b) la probabilidad es la forma incorrecta de pensar sobre el caso a favor o en contra de una teoría, pero (c) una medida distinta de cero expresable en términos de probabilidad condicional llamada verosimilitud es más relevante, consulte Conocimiento objetivo: un enfoque evolutivo .

Historicismo no significa “obras de inducción”. Como puede ver en el artículo de Wikipedia al que se vinculó, Popper tomó el término para referirse a teorías políticas que implican que la sociedad humana inevitablemente resultará de cierta manera. En La pobreza del historicismo , Popper criticó tales teorías (por ejemplo, el marxismo que afirma que el capitalismo será derrocado) sobre la base de que el destino de la sociedad depende de sus descubrimientos futuros, que por definición no se pueden prever.

La principal contribución de Popper con respecto a la inducción no fue criticarla (aunque sí explicó cómo se habían malinterpretado las críticas existentes), sino argumentar que la ciencia no la necesitaba, por lo que era más justificable de lo que habían pensado los antiinductivistas. Ver La Lógica del Descubrimiento Científico . Hume formuló el primer problema de la inducción, aunque Goodman y Popper citaron razones adicionales por las que es una forma problemática de razonar.

Puede afirmar que el problema "combina la certeza de un resultado con una distribución de probabilidad racional de los posibles resultados", pero es importante comprender que, mientras que los inductivistas de la época, como Carnap y Russell, sintieron que la inducción y el problema de la misma eran así de sencillos, Popper argumentaron que habían entendido mal el problema. Lo resumiré con la esperanza de que sus implicaciones más allá de la mera incertidumbre se aclaren. Hume argumentó que, debido a que se requiere un principio de uniformidad de la naturaleza (a) para encontrar convincente la inducción y (b) no se puede conocer a priori porque no es una tautología, la única forma en que podría justificarse es empíricamente. ¡Pero la evidencia de que la naturaleza se ajusta a tal principio se presentaría por definición en un argumento inductivo! Como señaló Popper en (si la memoria no me falla)Conjeturas y refutaciones , esto nos obliga a (1) asumir tal principio en el argumento que lo justifica (circularidad) o (2) usar un principio diferente que solo hace retroceder el problema (regresión infinita).

La respuesta no es tan sencilla. Por supuesto, el impulso de la posición de Popper estaba en contra de la inducción probabilística en general, y el bayesianismo a menudo se presenta como la principal alternativa al falsacionismo, ver Prueba de hipótesis: Fisher vs. Popper vs. Bayes . En 1983, Popper (con Miller) incluso ofreció un argumento técnico publicado como nota Una prueba de la imposibilidad de la probabilidad inductiva en la naturaleza , que concluye con:

Este resultado es completamente devastador para la interpretación inductiva del cálculo de probabilidad. Todo apoyo probabilístico es puramente deductivo: esa parte de una hipótesis que no está implicada deductivamente por la evidencia siempre está fuertemente contrarrestada por la evidencia, cuanto más fuerte cuanto más fuerte es la evidencia. afirma la evidencia. Esto es completamente general; se cumple para cada hipótesis h; y se cumple para cada evidencia e, ya sea que apoye h, sea independiente de h, o contrarespalde h. Existe tal cosa como el apoyo probabilístico; incluso podría haber algo así como apoyo inductivo (aunque difícilmente lo creamos). Pero el cálculo de probabilidad revela que el apoyo probabilístico no puede ser apoyo inductivo .

El argumento de Popper-Miller es controvertido y muchos lo consideran inválido, véase el comentario en Intellectual Mathematics , pero el sentimiento parece claro. Sin embargo, en Inducción versus Popper: sustancia versus semántica, Greenland argumenta que " parte de la controversia es semántica y, por lo tanto, las críticas popperianas a la inducción deben traducirse cuidadosamente al lenguaje ordinario para que los epidemiólogos de orientación inductiva las aprecien " . "inducción" no es lo mismo que se usa coloquialmente, o como se entiende en el bayesianismo y otros enfoques formalizados:

Casi todos los tipos de enfoque estadístico se han denominado en ocasiones 'inductivos'. RA Fisher se refirió a sus procedimientos de prueba de significación como métodos para la 'inferencia inductiva'; Neyman se refirió a sus procedimientos de prueba de hipótesis como métodos para el 'comportamiento inductivo'; R von Mises se refirió a su enfoque bayesiano objetivo como una "ciencia inductiva" y DeFinetti se refirió a su enfoque bayesiano subjetivo como "razonamiento inductivo". A pesar de la diversidad de enfoques representados por estos autores, su uso es defendible" .

Esto deja espacio para cierta conciliación. La prueba de significación de Fisher-Neyman generalmente es respaldada por falsacionistas, y en sus propias cuentas cuantitativas de corroboración, Popper usó medidas de aspecto bayesiano. De hecho, la controversia parece centrarse principalmente en la interpretación de los formalismos, incluido el bayesiano, más que en su utilidad potencial en contextos específicos.