Aplicar ∇×B=μ0J∇×B=μ0J\nabla\times\mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} en presencia de blindaje magnético

2012-06-13 - Pregunta revisada en formato experimental

(Este es un experimento mental para el cual los expertos en RF pueden tener una respuesta inmediata).

Asumiré (podría estar equivocado) la posibilidad de crear un material fuertemente aislante con baja permitividad y muy alta permeabilidad.

A partir de este material, fabrique dos tubos idénticos de 30 cm con un diámetro interior de 1 cm y espesores de pared suficientes para proporcionar un bloqueo sólido de los campos magnéticos.

Un alambre de plata de 30 cm de largo y 1 cm de diámetro se inserta en uno de los tubos. Llame a este el alambre de plata.

El otro cilindro se coloca dentro de una cámara de vacío con un cañón de electrones en un extremo y un objetivo conductor en el otro extremo. El cañón de electrones está diseñado para llenar el interior de 1 cm con un flujo uniforme de electrones, de modo que pueda simular el flujo de electrones en el cable lo más fielmente posible. Llame a este el cable de vacío.

Ahora para el experimento. Corrientes idénticas I = d q d t se envían a través de ambos cables.

Luego, un experimentador busca campos magnéticos inducidos alrededor de ambos cables. Serán estos campos magnéticos:

(a) idénticos,

(b) mayor alrededor del cable de vacío, o

(c) ¿Mayor alrededor del alambre de plata?

Mi apuesta es (b). ¿Alguien?

(Consulte a continuación la historia de esta pregunta. Nuevamente, puede resultar fácil para los expertos en RF que tienen que lidiar con extrañas combinaciones de permitividad, permeabilidad y conductividad a diario).

2012-06-10: versión original de la pregunta

Título original: ¿Dónde están los gradientes de campo eléctrico en los campos magnéticos generados por bobinas?

Fondo

Traté de aplicar la explicación de Feynman centrada en RS de la relación entre los campos eléctricos y magnéticos en los cables a esto, pero al final concluí que estaba abordando un conjunto de problemas bastante diferente, e incluso eso solo de manera incompleta, ya que sus propósitos eran instructivos. propósitos (sus conferencias) que un análisis completo. Mi pregunta no es sobre las matemáticas de las ecuaciones de Maxwell, sino sobre cómo se pueden aplicar tales ecuaciones de manera un poco casual a situaciones que en realidad son bastante diferentes físicamente.

Caso 1: Inducción de campo magnético en CRT

En un tubo de rayos catódicos (CRT) de estilo antiguo o en una pantalla de televisión, los electrones que cruzan el vacío del CRT crean un gradiente de campo eléctrico detectable entre los electrones y el tubo circundante. Este campo se puede imaginar aproximadamente imaginando el tubo como un gran condensador (que lo es; conozco a alguien con la cicatriz en el hombro que prueba cuán grande) en el que el área de vacío central lleva la mayor parte de la carga negativa y el tubo de sonido interior de la carga positiva. En el caso del CRT, las cargas negativas interiores también se mueven rápidamente hacia la pantalla.

Cualquier evaluación precisa del modelo anterior requiere el uso explícito de la versión moderna basada en vectores de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, Maxwell también estaba fascinado e hizo un amplio uso conceptual de los modelos de campos eléctricos y magnéticos inspirados en la hidrodinámica. Por ejemplo, Maxwell originó o al menos popularizó el término "líneas de flujo", que significa líneas de flujo, para describir la estructura del campo eléctrico y magnético. La frase "líneas de campo" es más común en estos días, pero significa lo mismo. El modelo de línea de flujo todavía se usa en los cursos iniciales de electromagnetismo, donde los experimentos que usan polvos magnéticos y no conductores pueden hacer que tales líneas sean muy fáciles de visualizar y comprender. El modelo de línea de flujo se puede definir con precisión matemática para velocidades clásicas.

Para el ejemplo CRT, los electrones están rodeados por líneas de flujo que se extienden hacia el interior del tubo, y el movimiento ortogonal de esas líneas de flujo genera a su vez un fuerte campo magnético con líneas de flujo ortogonales tanto a las líneas de flujo eléctrico como a la dirección. de movimiento de las líneas de flujo eléctrico.

Entonces, todo esto es bastante sencillo: el componente del flujo eléctrico perpendicular a la dirección de desplazamiento genera una línea de flujo magnético que es perpendicular tanto a ese flujo eléctrico como a su dirección de movimiento. Las líneas de flujo eléctrico están a su vez definidas por un gradiente de campo, un voltaje, que se extiende desde el electrón hasta el interior del tubo. Ese gradiente eléctrico es bastante real y fácil de medir. Los campos magnéticos resultantes son igualmente reales y medibles y, de hecho, son los que se utilizan para dirigir el haz de electrones y pintar la pantalla con una imagen.

Caso 2: Inducción de campo magnético en alambres

Ahora resulta que también puedes generar un campo magnético muy similar utilizando un método bastante diferente. Ese método consiste en incrustar (en el caso ideal) la misma cantidad de electrones que en el caso de CRT, moviéndose a la misma velocidad promedio, dentro de un cable conductor. El cable conductor se extendería a lo largo del mismo camino que los electrones del vacío, y los electrones de número y velocidad similares y que se mueven dentro del cable pueden generar un campo que, con cuidadosos ajustes físicos, puede hacerse idéntico en apariencia y fuerza al del cable. Caso CRT de los electrones moviéndose a través de una región de vacío.

Comparando los dos casos

Entonces, dos casos dan resultados de campo magnético muy similares: electrones que se mueven a través del vacío y electrones que se mueven a través de un cable. Ambos dan fuertes campos magnéticos circulares que rodean la trayectoria de los electrones en movimiento, y ambos resultados se pueden estimar fácilmente usando las ecuaciones de Maxwell.

Una reacción refleja en este punto puede ser (debería ser) "¿y qué?" Después de todo, los electrones en movimiento generan campos magnéticos, así que, ¿por qué los movimientos similares no deberían generar los mismos campos magnéticos?

El punto interesante es que si observa los dos casos con cuidado, no son iguales experimentalmente, y he aquí por qué: un caso (el CRT) tiene un conjunto a gran escala de líneas de campo eléctrico que están muy explícitamente asociadas con el campo magnético correspondiente. estructura de campo. Por ejemplo, si usa un haz de electrones estrecho, similar a un cable, que se extiende desde la parte posterior del CRT hasta el centro de su pantalla, entonces, a 20 cm del camino de los electrones, habrá un gradiente de campo eléctrico notable que en términos del modelo de línea de flujo se está "moviendo" y, por lo tanto, generando el campo magnético que se puede medir en el mismo lugar.

En el caso del alambre, no existe tal gradiente eléctrico . Debido a que la carga de los electrones se cancela dentro del fondo atómico cargado positivamente del cable, el campo eléctrico no se muestra apreciable fuera del cable. Sin embargo, si mide 20 cm desde el cable, aún verá esencialmente el mismo resultado de campo magnético, aunque ya no haya "líneas de flujo eléctrico en movimiento" para generar el campo magnético localmente.

la pregunta real

Entonces, después de toda esa preparación, mi pregunta es bastante simple:

¿Por qué los electrones en movimiento parecen generar aproximadamente el mismo campo magnético de largo alcance sin importar si sus gradientes de campo (líneas de flujo eléctrico) se cancelan cerca o muy lejos?

Como sucede a menudo al tratar de hacer preguntas como esta, trabajar en ellas me ha ayudado a ver mi propia pregunta de manera diferente, por lo que ahora creo que tengo una idea de cómo responder a mi propia pregunta. (Y no, no está basado en SR, ya que en esta pregunta se trata de por qué los campos eléctricos remotos difieren dadas las mismas "partes de electrones en movimiento").

Entonces, ¿la inducción se está enseñando con precisión?

Lo pregunto de todos modos, en parte porque no estoy seguro de mi respuesta, pero más aún porque creo que es necesario actualizar la forma en que se enseñan estas situaciones.

Específicamente, el modelo de línea de flujo en movimiento (que creo que todavía se usa de manera instructiva y ciertamente seductora) rotundamente no da resultados correctos. Si fuera realmente preciso, no existirían los electroimanes y los motores eléctricos. Esto se debe a que los gradientes de campo de los electrones en movimiento en tales dispositivos se cancelan muy rápidamente y muy localmente, en la escala de los átomos, sin dejar campos eléctricos externos apreciables en los rangos de los campos magnéticos estables que generan.

Referencias

Preguntas de Physics.SE pasadas posiblemente relacionadas han sido formuladas por:

(1) El campo eléctrico equivalente de un campo magnético por Hans de Vries ; preguntado 2012-04-19, respondido 2012-04-19. Una pregunta típicamente perspicaz de Hans de Vries sobre las relaciones SR de lo eléctrico y lo magnético.

(2) Mecanismo por el cual los campos eléctricos y magnéticos se interrelacionan por Nitin Nizhawan ; preguntado 2012-02-02, sin respuesta final. Otra pregunta interesante y sobre todo SR.

(3) Conductores en movimiento en campos magnéticos: ¿hay o no campo eléctrico? de Giuseppe Negro ; preguntado 2011-05-14, respondido 2011-05-14. Un título similar, pero no exactamente el mismo tema, creo.

estas preguntando si B es producido por mi , entonces por qué ∇ mi no afectarlo? La ecuación de Maxwell muestra que B se preocupa por el rizo de mi , no su gradiente...
Y sí, obviamente, la inducción se está enseñando con precisión, simplemente declarando la definición de inducción.
si, rizo mi , no ∇ mi . Pero, con suerte, no soy la única persona que solía pensar que estaba bien aproximarse al rizo visualizando " mi líneas de campo" moviéndose a través del espacio. Esa imagen encaja bastante bien con el explícito ∇ mi líneas de campo del ejemplo CRT, por lo que nunca pensé mucho en la ausencia total de tales gradientes en la caja del cable. Mi curiosidad está más en la línea de si las ideas de equilibrio de los primeros modelos mecánicos de Maxwell podrían proporcionar una forma más concreta de explicar por qué los mismos campos magnéticos se forman bastante bien con o sin ubicación conjunta. ∇ mi .
Hmm, dado que, en retrospectiva, los métodos mecánicos de Maxwell probablemente no sean tan conocidos... :), mi punto es que un campo magnético estable es un estado final que no surge instantáneamente, sino que debe crecer hacia afuera a medida que los electrones comienzan a moverse. . Estoy bastante seguro (no lo intenté) de que el crecimiento funciona de manera diferente para los casos de CRT y conductor de cable, pero termina en el mismo establo B campo.
Todo lo que escucho son términos galimatías, pero si haces todo preciso, con fórmulas, entonces todos veremos la respuesta correcta.
Bueno, por definición, ambos usan la misma corriente. j , por lo que el campo CRT sería ∇ × B = m 0 j , y campo de alambre ∇ × B = m 0 j . Un poco aburrido, ¿sí? Aún así, podría ser posible obtener una diferencia experimental colocando cilindros idénticos no conductores y de alta permeabilidad alrededor de ambas corrientes. B debe ser más fuerte fuera del cilindro que rodea la viga que fuera del cilindro que rodea al alambre.
Ouch: En todos los casos en los que dejo ∇ mi Tuve la intención ∇ ϕ mi . @ChrisGerig, sí: términos incomprensibles.

Respuestas (2)

En un CRT, una fuente de alimentación crea un campo eléctrico de CC de alto voltaje que acelera un haz de electrones a la energía/velocidad deseada. La corriente del haz de CC resultante no crea ese campo eléctrico acelerado. (Aunque los efectos de la carga espacial pueden modificar ese campo hasta cierto punto, y es posible que se requieran medios para mantener el haz enfocado, ya que los electrones se repelen entre sí). Además, el campo magnético de CC producido por esa corriente es pequeño e independiente de la aceleración. campo eléctrico.

Los campos magnéticos en sus dos casos son idénticos: dentro de la distribución actual, un campo circunferencial que aumenta proporcionalmente al radio, que cae a cero cuando golpea los tubos (superconductores) que bloquean el campo magnético. Los campos magnéticos son idénticos porque las corrientes son idénticas.

...a menos que me esté perdiendo por completo tu intención...

arte, gracias. Creo que su respuesta (a), campos idénticos, probablemente sea correcta. Mi intención era esta: los electrones en movimiento en el caso del vacío tienen mi campos que se extienden fuera del escudo magnético, mientras que los electrones en movimiento en la caja plateada no lo hacen. ¿Esta excursión fuera del escudo de un mi campo que está asociado con los portadores de carga en movimiento se traducen en un aumento en la B campo en la misma región exterior? Ahora estoy pensando "probablemente no", porque el mi El campo fuera del escudo debe ser de estado estable para una corriente constante. Otros comentarios, ¿alguien?

Esta es otra de mis respuestas agitando la mano, es demasiado larga para comentarios.

Su material de alta permeabilidad existe, se llama mu metal . Lo hemos usado alrededor de fotomultiplicadores para protegerlos de campos magnéticos perdidos.

Tendrá que usar aislamiento dentro de las paredes de sus tubos.

¿Estás hablando del campo muy débil fuera de los tubos de metal mu?

Si puede hacer un cañón de electrones lo suficientemente delgado y coherente para simular el cable de plata, el resultado será el mismo.

Si llenas el espacio con los electrones, el resultado será diferente debido a las diferentes condiciones de contorno según la distancia del electrón a las paredes, ya que habrá un efecto de espejo metálico. Es B)

Incluso en el hipotético aislador completo con alta permeabilidad magnética, las condiciones de contorno serán diferentes para un cable de plata y un espacio completo, en mi opinión agitada.

Buen análisis. Gracias especialmente por los detalles sobre mu metal. Su argumento acerca de que (b) se debe a las condiciones límite suena fascinante, muy plausible y tentador, ya que me haría sonar bien... pero, por desgracia, estaba tratando de minimizar tales efectos en lugar de confiar en ellos, así que puedo. Afirmo haber tenido la intención de mi (b) respuesta de esa manera. Dado que @ArtBrown respondió (a), que ahora creo que es correcto, con los mismos puntos básicos que usted también mencionó, esperaré un día para otros comentarios y luego marcaré el suyo como la respuesta.
No me queda claro si el diámetro de su corriente de electrones libres está obligado a ser el mismo que el cable. Si no es así, creo que habrá una diferencia en el mapa del campo dependiendo del radio. En las paredes impermeables será igual porque la integral tendrá el mismo valor I.
Mi intención era caminos de electrones "idénticos", por ejemplo, electrones balísticos viajando a la misma velocidad a lo largo de caminos idénticos; entonces sí, el diámetro de la corriente de electrones libres estaría restringido al mismo factor de forma y densidades de corriente que el cable. Ambos radios podrían ser sustancialmente más pequeños que el cilindro de metal mu, ya que tratar de enviar electrones libres tan cerca de la materia causaría interacciones fuertes (e interesantes) que no eran mi intención. Entonces: su respuesta es muy buena, pero dado que @ArtBrown fue el primero en dar una respuesta precisa y bien escrita, me mantendré firme y le otorgaré un premio.
Bastante justo. No estoy discutiendo por un cheque :), solo para comprender sus condiciones de contorno.
Aplicar ∇×B=μ0J∇×B=μ0J\nabla\times\mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} en presencia de blindaje magnético
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