¿Cómo se puede decir con sentido que un campo genera el otro en una onda EM?

¿Cómo se puede decir con sentido que un campo genera el otro en una onda EM?

No puedes porque ellos no. La onda electromagnética es una variación del campo electromagnético . Consulte Wikipedia donde puede leer esto: "Con el tiempo, se dio cuenta de que los campos eléctricos y magnéticos se consideran mejor como dos partes de un todo mayor: el campo electromagnético".

O consulte la sección 11.10 de Electrodinámica clásica de Jackson , donde dice esto: "uno debería hablar correctamente del campo electromagnético F _μν en lugar de E o B por separado" .

O vea a Jefimenko aquí : "... ni las ecuaciones de Maxwell ni sus soluciones indican la existencia de vínculos causales entre los campos eléctricos y magnéticos. Por lo tanto, debemos concluir que un campo electromagnético es una entidad dual que siempre tiene un componente eléctrico y magnético creado simultáneamente por sus fuentes comunes: cargas y corrientes eléctricas variables en el tiempo".

Es un mito de la ciencia pop que una onda E genera una onda B que genera una onda E. Una de esas "mentiras a los niños" que termina siendo creída por muchos, incluso por físicos profesionales.

Claramente, hay matices de cómo se establece la explicación de "inducción mutua" para las ondas EM.

Me temo que no hay matices en absoluto, Julia. La explicación de la "inducción mutua" es incorrecta. E y B están en fase porque son derivados de espacio y tiempo . Vea esta respuesta donde usé una analogía de canoa.

Mi pregunta es, ¿qué tan fuerte puede ser la afirmación en esta dirección si uno insiste en que debería haber una demostración matemática para ello a partir de las ecuaciones de Maxwell? Sin embargo, la declaración debe ser lo suficientemente simple para servir como una visión (correcta pero) "popularizada" del campo EM y debe estar cerca de lo que se dice a menudo sobre las ondas EM y la generación mutua del campo en los cursos de física de pregrado y secundaria. .

No hay demostración matemática. Los iguales inician sesión$\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$y en$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ $no indica causa. En su lugar, debe leerlo como "es otro aspecto de". O simplemente "es".

Si se dice que un campo genera al otro, se debe distinguir entre una relación causal y una lógica (asumiendo la teoría de Maxwell).

Maxwell unificó la electricidad y el magnetismo para darnos el campo electromagnético. Pero aquí estamos 150 años después y la gente todavía hablará de E y B como si fueran dos cosas totalmente diferentes. Gesto de desaprobación.

Comencemos con la segunda interpretación (supongo que más débil): de las ecuaciones de Maxwell en el vacío:$\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$[y]$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ $se puede ver que si un campo está cambiando con el tiempo, lógicamente necesario (asumiendo la validez de las ecuaciones de Maxwell) también debe existir el otro campo (no necesariamente ambos en el mismo punto, sino en algún lugar del espacio, es decir, no puede ser idénticamente cero ya que esto implicaría que el rotacional es cero y por lo tanto también la derivada temporal del otro campo).

Realmente no hay dos campos diferentes, hay un campo y dos derivados. Espacial y temporal.

Esta parece ser una interpretación muy débil de la cuestión de la generación mutua.

Acordado. Cuando lo miras, simplemente no se sostiene.

Una suposición para hacer la declaración más fuerte puede ser no hablar sobre la existencia sino decir algo como: Si un campo$\mathbf{E}$está cambiando con el tiempo, debe haber un$\mathbf{B}$-campo que también va cambiando con el tiempo (y viceversa).

Eso no es del todo correcto porque solo hay un campo allí. Las interacciones del campo electromagnético normalmente dan como resultado una fuerza lineal y/o rotacional. Cuando solo vemos una fuerza lineal, generalmente hablamos de un campo E, cuando solo vemos un movimiento de rotación, generalmente hablamos de un campo B, pero estos son el resultado de interacciones de campo F _{μν .}

Esto parece estar mal...

Es.

Hasta ahora todo esto es lógicamente, no causalmente. ¿Cómo se puede interpretar la afirmación de manera causal de modo que sea correcta?

No puedes, porque no lo es.

Dado que los campos eléctricos y magnéticos son "simplemente" componentes diferentes (en un sistema de referencia fijo) del tensor de campo electromagnético, supongo que no habrá ninguna declaración causal correcta, pero no estoy seguro.

Encogimiento de hombros. No hay una declaración causal correcta en absoluto.

Un campo eléctrico cambiante genera un campo magnético (por lo tanto, electroimanes) y un campo magnético cambiante genera un campo eléctrico. La solución para la energía radiada se da en términos de campos eléctricos y magnéticos en un marco de referencia dado.

Esta animación es instructiva para la radiación:

Las ondas electromagnéticas se pueden imaginar como una onda oscilante transversal autopropagante de campos eléctricos y magnéticos. Esta animación 3D muestra una onda plana polarizada linealmente que se propaga de izquierda a derecha. Tenga en cuenta que los campos eléctrico y magnético en tal onda están en fase entre sí, alcanzando mínimos y máximos juntos.

Negrita mía.

Aquí los campos eléctricos y magnéticos aumentan y disminuyen juntos, ¿cómo puede uno estar creando al otro? La solución de onda de las ecuaciones combinadas de Maxwell difiere de las soluciones independientes para campos eléctricos y magnéticos.

Aparte:

en un especifico$(x,y,z)$en el momento$t$tanto los campos eléctricos como los magnéticos son cero, sin embargo, el haz de luz transporta energía:

La tasa de transporte de energía t S es perpendicular tanto a E como a B y en la dirección de propagación de la onda. (Una condición de la solución de onda para una onda plana es Bm = Em/c )

Siempre me molestó ese cero$E$y$B\;,$¿Dónde está la energía en ese punto? Uno puede simpatizar con la necesidad de un éter luminífero, que se eliminó experimentalmente. El promedio parecía pasar por alto ese cero.

Pero la naturaleza particulada de la luz, los fotones, en cierto sentido compensa el éter inexistente. El haz clásico emerge de una confluencia de fotones que transportan individualmente la energía$h\nu.$La onda electromagnética$E$y$B$están formados por trillones de fotones que son excitaciones en el campo de fotones y se suman de la manera necesaria para producir el haz clásico.