Conductores en movimiento en campos magnéticos: ¿hay o no campo eléctrico?

esta es mi primera pregunta sobre PhysicsSE (ya soy usuario de MathSE).

Soy un estudiante de matemáticas tratando de entender la ley de Faraday, es decir

ε = − d Φ B d t

dónde ε significa fuerza electromotriz y

Φ B = ∬ B ⋅ d S

significa flujo de campo magnético. Como señala mi libro de texto, aquí hay un problema de interpretación: si el cambio en el flujo magnético se debe al movimiento del conductor, entonces las cargas libres están sujetas a la fuerza de Lorentz, lo que provoca una corriente. Por el contrario, si el conductor se mantiene estable en un campo magnético cambiante, la corriente inducida debe explicarse en términos de un campo eléctrico. mi , descrito por las ecuaciones

{ ∇ ⋅ mi = ρ ε 0 ∇ × mi = − ∂ B ∂ t .

Pregunta ¿Se cumplen esas ecuaciones si tenemos un conductor en movimiento en un campo magnético estacionario? Supongo que no: esto significaría mi = 0 . ¿Cómo resolver esto?

La ecuación de Maxwell siempre se cumple.

Respuestas (1)

Querida disonancia, como se discutió, por ejemplo, en estas dos preguntas

Calcular el campo eléctrico de un imán infinito en movimiento, sin impulsar ¿

Cuál es una buena referencia para la electrodinámica de los medios en movimiento?

las leyes de la electrodinámica en materiales en movimiento pueden ser un poco sutiles (pero pueden estar determinadas). Sin embargo, siempre que el movimiento sea uniforme, es sencillo transformar las ecuaciones de Maxwell de nuevo al marco de reposo de los objetos en movimiento.

En particular, un conductor tendrá naturalmente mi → = 0 en su marco de reposo mientras B → es arbitrario Sin embargo, estas dos proposiciones se modifican en un marco que se mueve porque los valores de mi → , B → tienen que ser transformados y mezclados entre sí si uno cambia el marco de inercia. Ver

http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_electromagnetism_and_special_relativity#Joules-Bernoulli_equation_for_fields_and_forces

Aproximadamente, despreciando los términos de pedido ( v / C ) 2 , tenemos

mi → ′ = mi → + v → × B →
B → ′ = B → − v → C 2 × mi →
Tenga en cuenta que incluso si mi → = 0 , no significa que el valor mi → ′ en el marco móvil es cero. En cambio, será aproximadamente v → × B → .

En el caso del efecto de Faraday, este campo eléctrico tendrá todas las consecuencias habituales y moverá los electrones tal como esperas, demostrando que los campos magnéticos cambiantes tienen un impacto en los flujos de electrones, ya sea que veas la situación desde el punto de vista de los alambres o los imanes.

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