¿Las ecuaciones de Maxwell imponen restricciones independientes sobre la velocidad de la luz?

• La velocidad de las ondas EM es consecuencia únicamente de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, no imponen limitaciones individualmente sino como colectivo. Le permiten derivar una ecuación de onda que contiene la velocidad (de fase) como parámetro.
• La electrodinámica (como se describe en las ecuaciones de Maxwell) es lo que llamamos una teoría covariante, es decir, cumple con la relatividad especial. Por ejemplo, cuando tiene una densidad de carga estática y cambia a un marco en movimiento, también habrá una densidad de corriente debido a la densidad de carga en movimiento. Esto es exactamente lo mismo que en la mecánica relativista donde el tiempo y la posición se mezclan en la transformada de Lorentz. De hecho, la transformación es la misma. Incluso hay una forma ('covariante') de reescribir las ecuaciones de Maxwell de modo que no cambien de forma bajo las transformaciones de Lorentz.
• Históricamente, la electrodinámica fue lo que motivó a Einstein a perseguir la idea de que la transformada de Lorentz también gobernara la mecánica. De hecho, el artículo original en el que propuso la relatividad especial se titulaba 'Über die Elektrodynamik bewegter Körper' ('Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento'). Entonces, en cierto modo, no se requirió ningún trabajo adicional en electrodinámica para que estuviera listo para la relatividad. Era la mecánica newtoniana la que tenía fallas y necesitaba ser reparada por Einstein.
• Es relativamente fácil demostrar que la transformada de Lorentz es como es cuando se supone que la velocidad de la luz es el límite superior de la velocidad. También es posible demostrar que dado que hay un límite superior en la velocidad, tiene que ser la velocidad de la luz, pero es más difícil. Creo que es difícil hacer una declaración precisa sobre la importancia de las ecuaciones de Maxwell aquí. La imposibilidad de romper la velocidad de la luz es una consecuencia de la transformada de Lorentz que está motivada por la electrodinámica. Pero necesitó el genio de Albert Einstein para darse cuenta de que también se puede aplicar la transformada de Lorentz a la mecánica, lo que se debe hacer cuando se quiere hacer una afirmación sobre los cuerpos en movimiento y sus velocidades.
• En cuanto a la historia de la transformada de Lorentz, sé que se conocía antes de que Einstein publicara su teoría de la relatividad especial. (Es por eso que es la transformada de Lorentz después de Hendrik Antoon Lorentz, no la transformada de Einstein). Pero la gente no se dio cuenta de que esa era la 'verdadera' naturaleza del espacio y el tiempo. Algunos pensaron que era un efecto debido al movimiento del éter, pero Michaelson & Morely lo ha refutado experimentalmente.

Espero que esto ayude un poco.

La respuesta de Jonas es agradable. Sólo diré algunas cosas adicionales.

El papel especial de la luz en la relatividad es puramente histórico. Los físicos de hoy no piensan en el$c$en relatividad como la velocidad de la luz, sino como una especie de factor de conversión entre el espacio y el tiempo. Ver ¿Sería posible desarrollar la relatividad especial sin saber sobre la luz? .

¿Superar la limitación de la velocidad de la luz viola lo que implican las ecuaciones de Maxwell?

Como explica la respuesta de Jonas, los primeros pasos son observar que la transformación de Lorentz es la simetría subyacente a las ecuaciones de Maxwell, y luego pensar que se aplica de manera más general. Ahora pensamos en la transformación de Lorentz no solo aplicándose a la luz y la mecánica, sino también al espacio y al tiempo en sí mismos. Una vez que haces eso, obtienes la teoría completa de RS como una consecuencia lógica. SR no prohíbe velocidades superiores a$c$, pero pone algunas restricciones muy fuertes en dicho movimiento: https://physics.stackexchange.com/a/61129/4552

¿Considerar valores constantes desiguales de la velocidad de la luz para diferentes referencias inerciales viola lo que las ecuaciones de Maxwell intentan implicar?

Sí, en el sentido de que las ecuaciones de Maxwell requieren que represente aumentos mediante aumentos de Lorentz si desea que la forma de las ecuaciones sea la misma en todos los marcos. Bajo un impulso de Lorentz, solo hay una velocidad invariable, que es lo que llamamos$c$.

Las ecuaciones de Maxwell y la relatividad especial son equivalentes entre sí, en el sentido de que es posible derivar una de la otra. La relatividad especial tiene la velocidad de la luz constante en todos los marcos de referencia como uno de sus axiomas, mientras que es posible derivar la constancia de la velocidad de la luz a partir de las ecuaciones de Maxwell utilizando las constantes de permeabilidad eléctrica y magnética.

Viajar más rápido que la velocidad de la luz no viola las ecuaciones de Maxwell. De hecho, es posible predecir qué pasaría con las partículas cargadas si viajaran a velocidades superlumínicas utilizando las ecuaciones de Maxwell. Por ejemplo, si tuviera dos electrones viajando en la misma dirección a una velocidad superior a la de la luz, en realidad se atraerían entre sí en lugar de repelerse, como si estuvieran viajando hacia atrás en el tiempo. Sin embargo, creo que también se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell que es imposible acelerar una partícula cargada a velocidades superlumínicas, porque la única forma de acelerar una partícula cargada es usar fotones, que solo viajan a la velocidad de la luz, entonces a medida que una partícula se mueve más rápido, se vuelve más difícil para los fotones "alcanzar" a la partícula para acelerarla.

Históricamente, las ecuaciones de Maxwell llegaron antes que la relatividad especial porque se derivaron de resultados experimentales, mientras que la relatividad especial provino de experimentos mentales en los que se hizo una conexión entre algunas conclusiones de las ecuaciones de Maxwell, como dos electrones que se repelen más débilmente entre sí cuanto más rápido se mueven en relación. a un observador, y el flujo del tiempo.

Como dijo Thomas, creo que viajar más rápido que la velocidad de la luz no viola las ecuaciones de Maxwell. Lo que significa que las ecuaciones de Maxwell pueden dar como resultado un valor constante para la velocidad de la luz, pero esta constante no es necesariamente la velocidad a la que la luz se propaga en el vacío. Estas ecuaciones solo reflejan los resultados de algunos experimentos y no pueden usarse para generalizar reglas globales y leyes de la naturaleza. Dicen algo, pero definitivamente no todo lo suficiente para interpretar este tema de la velocidad de la luz.

El hecho es que la suposición de una velocidad constante global para la luz que hizo Einstein fue solo una buena suposición causada solo por su ingenio y su gran capacidad de imaginación. Ponte en su lugar. Las ecuaciones de Maxwell son covariantes, considerando los principios de Galileo la velocidad de la luz no debe ser constante. Pero los experimentos muestran su constancia. Tienes dos opciones: 1. interpretar la existencia del éter 2. ¡Considerar el tiempo y la distancia como variables relativas y no más absolutas! (que necesita la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores). ¡Al contrario de todos sus otros científicos contemporáneos, decidió pensar en la segunda probabilidad que se suponía imposible e increíble en ese momento! Y esta es su característica más importante que lo hizo diferente de los demás.

Quizás por eso dice: “La imaginación es más importante que el conocimiento. Porque el conocimiento se limita a todo lo que ahora sabemos y entendemos, mientras que la imaginación abarca el mundo entero, y todo lo que alguna vez habrá para conocer y comprender”.

La suposición de la constancia de la velocidad de la luz da como resultado una teoría que describe los fenómenos de nuestro mundo mejor que todas las demás teorías existentes de su época. Viajar más rápido que la luz no viola necesariamente las leyes de la naturaleza. Viola las leyes de una teoría en la que nuestro mundo se describe mejor. Esta teoría está adaptada a los fenómenos físicos. y no hay evidencia explícita de violación de esta teoría, por lo que la hemos aceptado como la teoría general y más precisa para describir varios fenómenos de nuestro mundo. Podría haber algo que no pueda explicar. Y, por supuesto, podría haber una teoría más precisa que funcione mejor para explicar y esta teoría actual será reemplazada por una más nueva que es más poderosa.

Encontré esto en "ABC of Relativity" de Bertrand Russell (1872 - 1970):

Es un problema matemático sencillo averiguar qué diferencias debe haber entre las medidas aplicadas por un observador y las medidas aplicadas por otro, si, a pesar de su movimiento relativo, han de encontrar las mismas ecuaciones verificadas. La respuesta está contenida en la 'transformación de Lorentz', encontrada como fórmula por Lorentz, pero interpretada y hecha inteligible por Einstein. Nuestra solución a este problema tiene que satisfacer ciertas condiciones. Tiene que traer el resultado de que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, independientemente de cómo se muevan. Y tiene que hacer que los fenómenos físicos -en particular, los del electromagnetismo- obedezcan las mismas leyes para diferentes observadores, sin importar cómo encuentren sus medidas de distancias y tiempos afectadas por su movimiento. Y tiene que hacer que todos esos efectos sobre la medición sean recíprocos. Es decir, si estás en un tren y tu movimiento afecta tu estimación de distancias fuera del tren, debe haber un cambio exactamente similar en la estimación que las personas fuera del tren hacen de las distancias dentro de él. Estas condiciones son suficientes para determinar la solución del problema”.