Anomalías para simetrías de calibre discretas fuera del sitio

Tu pregunta es muy interesante. Me gustaría mencionar algo en la línea de su pregunta, pero quizás desde otro punto de vista. Recientemente hay una mejor comprensión a lo largo del pensamiento entre

(1) "si una teoría está libre de anomalías (la condición de coincidencia de anomalías satisfecha),"

(2) "si la simetría de una teoría es simetría in situ",

(3) "si se puede medir la simetría de una teoría",

(4) "si la teoría puede existir sola en su propia dimensión sin una dimensión voluminosa adicional",

(5) "si los modos sin masa de la teoría pueden abrirse (abrir un espacio de masa) sin romper la simetría asignada".

La idea se conecta con un tema de la física de la materia condensada, como el orden topológico intrínseco y el orden topológico protegido simétrico (como el aislante topológico).

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(A) En este artículo: Clasificando anomalías de calibre a través de órdenes SPT y clasificando anomalías gravitacionales a través de órdenes topológicos , se propone que la anomalía se puede clasificar por un grupo de cohomología de

$$\text{Free}[\mathcal{H}^{d+1}(G,U(1))] \oplus \mathscr{H}_\pi^{d+1}(BG,U(1))$$ Las anomalías ABJ se clasifican por $\text{Free}[\mathcal{H}^{d+1}(G,U(1))]$, tiempo $\mathscr{H}_\pi^{d+1}(BG,U(1))$está más allá del tipo ABJ, como para una anomalía de calibre discreto.

En este 1303.1803 , se explica que las nociones anteriores, hasta cierto punto (1), (2), (3), (4) están relacionadas, o incluso son idénticas.

(B) En este artículo: Una definición no perturbativa de celosía de fermiones y bosones quirales libres de anomalías 1+1D , se ha demostrado la relación entre (1), (4) y (5), es decir, la condición de coincidencia de anomalías = los modos sin masa de la teoría se pueden separar por completo, para un caso específico en el que la teoría tiene una simetría U (1):

$$%{\boxed{ \text{ ABJ's U(1) anomaly matching condition in 1+1D} \Leftrightarrow\\ \text{the boundary fully gapping rules of 1+1D boundary/2+1D bulk }\\ \text{with unbroken U(1) symmetry.} %}}$$

Allí, en 1307.7480 , basado en este entendimiento, se proponen los fermiones quirales en la red mediante la inclusión de interacciones fuertes. Evita el problema de duplicación de Fermion debido a que la teoría no es libre, sino que interactúa. En 1305.1045 se propone una idea similar para poner una teoría de calibre quiral SO(10) y su modelo estándar inducido en la red .

Volviendo a tu pregunta, habías dicho que

$$\text{Any ultralocal symmetry can be gauged}$$ Sospecho que esta comprensión puede conectarse con la teoría de Dijkgraaf-Witten. Me parece tu declaración inversa: $$\text{if G can be gauged then there is a formulation of the theory where G acts ultralocally.}$$ también sería cierto. Si uno usa el entendimiento de que mis nociones enumeradas anteriormente, (3) se puede medir una teoría $\leftrightarrow$(1) una teoría está libre de anomalías $\leftrightarrow$(2) la simetría es simetría in situ. Suponemos que se puede utilizar más la idea de la teoría de Dijkgraaf-Witten y la correspondencia entre "la simetría de calibre $G$variables actuaron sobre los enlaces ( la simetría de calibre$G$de una teoría de medida )" y "la simetría $G$actuó sobre los vértices ( la simetría global$G$de un orden Topológico Protegido por Simetría )", en principio " $G$actúa sobre los enlaces" y " $G$actos en los vértices" son duales entre sí, entonces podemos argumentar que su declaración es una declaración de "si y solo si".