Se sabe que la anomalía axial (anomalía quiral, la izquierda L-derecha R) muestra que -La simetría axial no es una simetría global a nivel cuántico.
En particular, se puede considerar el (1) fermión fundamental y (2) el fermión adjunto para QCD. El -la simetría axial no es una simetría para ambos casos, pero hay sectores discretos que sobreviven como una simetría dentro .
¿Cuáles son las simetrías axiales discretas restantes para (1) el fermión fundamental y (2) el fermión adjunto, digamos para un grupo de Lie G (como SU(N))?
La simetría discreta es la simetría del vértice de 't Hooft correspondiente. Por un grupo calibre esta simetría es en el caso de los fermiones fundamentales , y en el caso de fermiones adjuntos .